Matrice i determinante

Matrice i determinante

$$A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d \end{pmatrix},A^T=\begin{pmatrix}a & c\\ b & d \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\\ e & f \end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}a & c & e\\ b & d & f \end{pmatrix}$$

$$A\pm B=\begin{pmatrix}a &b \\ c &d \end{pmatrix}\pm \begin{pmatrix}x &y \\ z &u \end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}a\pm x &b\pm y \\ c\pm z &d\pm u \end{pmatrix}$$

$$n\cdot A=n\cdot \begin{pmatrix}a & b\\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\cdot a & n\cdot b\\ n\cdot c & n\cdot d \end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}a\cdot n & b\cdot n\\ c\cdot n & d\cdot n \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d \end{pmatrix}\cdot n=A\cdot n$$

$$\begin{pmatrix}a &b \end{pmatrix}_{1\times 2}\cdot \begin{pmatrix}x &y \\ z &u \end{pmatrix}_{2 \times 2}=\begin{pmatrix}ax+bz & ay+bu\end{pmatrix}_{1\times 2}$$

$$\begin{pmatrix}a &b \\ c &d \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x &y \\ z &u \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ax+bz &ay+bu \\ cx+dz &cy+du \end{pmatrix}$$

$$ A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d \end{pmatrix}\Rightarrow \left | A \right |=detA=\begin{vmatrix} a & b\\ c & d\end{vmatrix}=ad-bc$$

$$ A^{-1}=\frac{1}{det A}\begin{pmatrix} d &-b\\ -c&a \end{pmatrix}$$