Pismeni zadaci

Verovatnoća

Osnovni pojmovi iz verovatnoće

Postoje mnoge situacije u životu u kojima se ne može unapred znati šta će da se desi (a kažemo još i da je ishod nepoznat). Na primer, vremenska prognoza nam kaže da će suta verovatno padati kiša. Međutim, to je samo pretpostavka. Kiša će možda pasti, a možda i neće. Ako se vozimo autobusom, može biti da ćemo stići na vreme, a možda ćemo i zakasniti. To unapred, sa sigurnošću, ne možemo znati.

Verovatnoća je mera kojom utvrđujemo koliko je verovatno da će se neki događaj (ili niz događaja) ostvariti.

Vrednosti verovatnoće su brojevi između 0 i 1. Događaj koji je siguran ostvaruje se sa verovatnoćom 1. Događaj koji ne može da se ostvari je nemoguć događaj, i ima verovatnoću 0. Za događaje za koje nismo sigurni da će se desiti uvodimo verovatnoću i kao vrednost razlomka između 0 i 1. Što je verovatnije da se događaj desi, to je verovatnoća bliža broju 1. Ako je manje verovatno da će se događaj desiti, njegova verovatnoća je bliža broju 0. Na donjem dijagramu su prikazane reči kojima opisujemo verovatnoće događaja.

Kako nazivamo događaje

 U opisivanju verovatnoće nekog događaja koristimo i reč šansa. Obično je prikazujemo u obliku procenta u opsegu od 0% (za nemoguće događaje) do 100% (za sigurne događaje). Ako je kiša najavljena sa 80% šanse da će pasti, onda će prema tvrdnji meteorologa verovatno i padati.

Izraz "pola-pola" (od engl. fifty-fifty, ili 50-50) znači da je podjednako verovatno da će se neki događaj desiti  (50%) ili se neće desiti (50%).

Ako saberemo šanse (ili verovatnoće) da će se neki događaj desiti ili neće, uvek je zbir 100% (ili 1). Tako, ako su šanse da će kiša pasti 80%, onda je šansa da kiša ne padne 20%. Ako je verovatnoća da ćemo biti izvučeni za nagradu 1/1000, onda je šansa da nećemo biti izvučeni 999/1000.

 

Primer 1.

Bacamo kocku za igru kojoj je svaka strana obeležena tačkama (brojevima) od 1 do 6. Kojim od izraza: sigurno, verovatno, manje verovatno, nemoguće, najbliže opisujemo navedene događaje od a) do d):

Kocka za igranjea) Kocka će pokazati broj 3 odozgo,

b) Kocka će pokazati broj veći od dva,

c) Kocka će pokazati broj manji od 7, i

d) Kocka će pokazati broj veći od 6.

Rešenje:

a) Manje verovatno. Imamo šest strana kocke, a samo jedna strana ima broj 3. Možemo očekivati da će se na gornjoj strani kocke pojaviti broj tri, u manje od polovine ukupnog broja bacanja.

b) Verovatno. Od šest strana numerisane kocke, četiri imaju brojeve veće od dva. Možemo očekivati da će se na gornjoj strani kocke pojaviti broj veći od dva u više od polovine ukupnog broja bacanja.

c) Sigurno. Sve strane su označene brojevima manjim od 7. I svaki put kada se kocka baci, pokazaće broj koji je manji od 7.

d) Nemoguće. Nijedna strana nema više od 6 tačaka. Onda je nemoguće da se na gornjoj strani pojavi broj veći od 6.

Mnogi opiti (eksperimenti) sadrže verovatnoću. U primerima često koristimo bacanje novčića, biranje predmeta iz skupa na slučajan način (bez gledanja). Rezultate ovih opita zovemo ishodi.

Verovatnoća (P) nekog događaja izračunava se kao količnik broja povoljnih ishoda (m) i broja svih mogućih ishoda nekog eksperimenta (n):

$$P=\frac{m}{n}$$

Zbir verovatnoća pojedinih ishoda u nekom opitu je uvek jednak broju 1.

 

Primer 2.

Krug na slici podeljen je na pet jedankih delova. Svaki od delova je obeležen nekim od slova A, B, ili C. Pretpostavimo da se krug zavrti i zaustavi na nekom od delova. Odredi verovatnoću svakog ishoda.

Rešenje:

Verovatnoće da će se kazaljka zaustaviti u određenom delu jednaka je vrednosti razlomka koju taj deo kruga predstavlja. Kako ishodu A odgovara 1/5 kruga, to je i verovatnoća da će se kazaljka zaustaviti u tom delu, takođe 1/5. Ishod B takođe je sa verovatnoćom 1/5. Ishodu C odgovara 3/5 kruga, pa je on sa verovatnoćom 3/5. Primetimo da je 1/5+1/5+3/5=5/5. (Zbir verovatnoća svih mogućih ishoda je uvek 1.)

 

Primer 3.

U kutiji je 5 crvenih, 3 plave i 2 žute kuglice. Pretpostavimo da treba da izaberemo jednu kuglicu iz kutije, bez gledanja.

a) Odredi verovatnoću da je izabrana kuglica plave boje.

b) Odredi verovatnoću da izabrana kuglica nije plave boje.

Rešenje:

a) Verovatnoća da izaberemo kuglicu plave boje je vrednost razlomka između 0 i 1. Taj razlomak treba da prikaže broj plavih kuglica u odnosu na sve kuglice ukupno. Pošto su 3 od ukupno 10 kuglica plave boje, verovatnoća da ćemo izvući kuglicu plave boje je 3/10.

b) Preostalih 7 kuglica nisu plave boje tako da je verovatnoća da izvučena kuglica ne bude plave boje 7/10.

Pojam
Eksperimet (opit)
Ishod
Događaj
Verovatnoća
Objašnjenje
Neka pojava za koju postoje šanse ili verujemo da se može desiti, i koja može imati razne ishode.
Rezultat (dešavanje) jednog opita ili eksperimenta.
Jedan ili više ishoda u nekom eksperimentu.
Mera ostvarljivosti nekog događaja.

Proveri svoje znanje

 

 Utvrdi teoretska znanja

 

Rešavanje zadataka

Vi ste ovde: Home Kvizovi znanja Matematika Za 5. razred Verovatnoća