Pismeni zadaci

Skup svih ishoda

Skup svih ishoda nekog događaja

Eksperiment 1:

Bacanje fer novčićaKolika je verovatnoća svakog od ishoda pri bacanju fer novčića?

Ishodi: “pala je glava” (G), “palo je pismo” (P)

Verovatnoće: P(glava)=½, P(pismo)=½

 


Definicija: Elementi Skupa svih ishoda su svi mogući ishodi nekog opita.


U prethodnom primeru skup svih ishoda je {pismo, glava} ili skraćeno {P, G}

 

Eksperiment 2:

SpinerSpiner (krug koji je podeljen na više delova, sa pokazivačem koji se okreće i nasumice zaustavlja) ima 4 jednaka dela, obojena žutom, plavom, zelenom i crvenom bojom. Kolika je verovatnoća da će se zaustaviti na svako od navednih boja?

Skup svih ishoda: {žuta, plava, zelena, crvena}

Verovatnoće: P(žuta)=¼, P(plava)=¼, P(zelena)=¼, P(crvena)=¼.

Eksperiment 3:

Fer kockaKolike su verovatnoće svakog od ishoda kod bacanja fer kocke za igru?

Skup svih ishoda: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Verovatnoće: P(1)=⅙, P(2)=⅙, P(3)=⅙, P(4)=⅙, P(5)=⅙, P(6)=⅙.

Eksperiment 4:

Tegla sa kuglicamaStaklena tegla sadrži 1 crvenu, 3 zelene, 2 plave i 4 žute kuglice. Ako biramo samo jednu kuglicu, ne gledajući (na slučajan način)i, kolika je verovatnoća svakog od ishoda?

Skup svih ishoda: {crvena, zelena, plava, žuta}

Verovatnoće: P(crvena)=1/10, P(zelena)=3/10, P(plava)=2/10=1/5, P(žuta)=4/10=⅖.


Zaključak: Elementi skupa svih ishoda nekog eksperimenta su svi mogući ishodi za taj opit. Možda ste primetili da je usvakom od navedenih eksperimenata zbir svih verovatnoća pojedinih ishoda jednak 1. To nije slučajnost. Zbir svih verovatnoća za pojedinačne ishode iz skupa svih ishoda jednak je broju 1.


 

Zadatak 1: Odredi skup svih ishoda kod eksperimenta u kojem iz špila karata za igru izvlačimo 1 kartu od ukupno 52, i odredi odgovarajuće verovatnoće.

Rešenje: U ovom skupu imamo ukupno 52 ishoda, ali ne navodimo sve elemente jer ih je previše. Verovatnoća svakog od ishoda je P(karta)=1/52. Zbir svih mogućih ishoda je 52/52=1.

Spil karata

Zadatak 2: U kutiji je 9 loptica označenih brojevima od 1 do 9. Na slučajan način iz kutije vadimo jednu lopticu. Odredi skup svih ishoda i verovatnoću da izvučena kuglica:

a) ima neparan broj;

b) ima broj 5;

c) nema broj 7;

d) ima broj deljiv sa 3.

Rešenje: Skup svih ishoda je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

a) neparni su 1, 3, 5, 7, 9, njih 5, od ukupno 9, pa je verovatnoća: 5/9

b) od ukupno 9 kuglica samo 1 je označena brojem pet pa je verovatnoća: 1/9

c) ima ukupno 8 kuglica koje na sebi nemaju broj sedam, od ukupno 9 kuglica pa je verovatnoća: 8/9

d) deljivi sa 3 su 3, 6, 9, njih 3, od ukupno 9, pa je verovatnoća 3/9=⅓

 

Zadatak 3: U kutiji su iste kuglice po veličini i obliku, a razlikuju se samo po boji: 10 crvenih, 7 plavih, 8 zelenih i 5 narandžastih. Ako iz kutije na slučajan način biramo jednu kuglicu, kolika je verovatnoća da izvučena kuglica:

a) bude narandžaste boje;

b) bude crvene boje;

c) bude zelene ili crvene boje;

d) nije plave boje.

Rešenje: Skup svih ishoda je {crvena, plava, zelena, naranždasta}

a) narandžastih kuglica je 5, a ukpan broj kuglica je 30, P(narandžasta)=5/30=⅙;

b) crvenih kuglica je 10, a ukpan broj kuglica je 30, P(crvena)=10/30=1/3;

c) crvenih je 10 + plavih je 7, od ukupno 30, P(crvena ili plava)=17/30;

d) ako nije plave boje onda mora biti neke druge boje a takvih kuglica je 10+8+5=23, od ukupno 30, P(nije plava)=23/30.

 

Proveri svoje znanje

Vi ste ovde: Home Kvizovi znanja Matematika Za 6. razred Skup svih ishoda