Pismeni zadaci

Rešavanje tekstualnih problemskih zadataka ravnomernog kretanja

Veliku zahvalnost dugujem koleginici Elizabeth Stapel.

http://www.purplemath.com/resume.htm Stapel, Elizabeth."'Distance' Word Problems." Purplemath. Available from http://www.purplemath.com/modules/distance.htm.

 

Rešavanje tekstualnih problemskih zadataka ravnomernog kretanja

 

Ovakvi zadaci pojavljuju se u predmetu Fizika u šestom razredu, u manjoj meri. U osmom razredu se pojavljuju u oblasti Primena rešavanja linearnih jednačina u rešavanju problema. Zadaju veliku glavobolju učenicima ali i njihovim nastavnicima. Nadam se ne i posle čitanja ovog članka.

Problemi ravnomernog kretanja u kojima se korsti jednostavna formula \(v=s/t\), pojavljuju se u više varijanti. Uglavnom je to putovanje nekom stalnom, ravnomernom brzinom, ili, preciznije, ravnomerno pravolinijsko kretanje nekom prosečnom brzinom. Kada god pročitate problemski zadatak u kojem se koriste fraze “kojom brzinom”, “na kom rastojanju”, ili “koliko vremena treba”, uvek treba imati na umu jednačinu rastojanja izvedenu iz osnovne, \(s=v \cdot t\). Razume se, \(s\) predstavlja pređeni put, \(v\) je brzina ravnomernog pravolinijskog kretanja (prosečna), a \(t\) je vreme.

Pre početka rešavanja problema proverite da li su vam jedinice mere usaglašene. Recimo, brzinu datu u km/h usaglasite sa vremenom koje je dato u minutima ili sekundama. Ova napomena ne odnosi se na kolege direktno, već je to podsetnik da kada učenicima dajete uputstva za rešavanje ne zaboravite da im to kažete.

 


•    Put od 555km, za 5 sati, vozeći “Koridorom 10”, automobil vlasnika jedne trgovačke kompanije, prešao je u dve etape. Prvi deo puta prešao je prosečnom brzinom od 105km/h. Zatim je broj automobila na putu smanjen pa, krenuvši brže, ostatak puta je prešao prosečnom brzinom od 115km/h. Koliko je vremena ukupno utrošeno za svaki deo puta?

Prvo formiramo tabelu:

 
I etapa
II etapa
ukupno
s
s
555-s
555
v
105
115
---
t
t
5-t
5

Jednakost \(s=v \cdot t\)  u prvom redu tabele daje
$$s=105t,$$
a u drugom redu je:
$$555 – s = 115(5 – t)$$
Sabiranjem dveju jednakosti koje u zbiru predstavljaju ukupan put dužine 555km, dobijamo jednostavnu jednačinu s jednom nepoznatom:
$$555 = 105t + 115(5 – t)$$
I njenim rešavanjem: $$555 = 105t + 575 – 115t $$
$$555 = 575 – 10t $$
$$–20 = –10t $$
$$2 = t$$
Prema tabeli, "t" predstavlja vreme potrebno za prelazak prve etape puta, tako da je to vreme koje je provedeno na prvom delu puta, pa je potpuni odgovor “Automobil je prvu etapu prešao za 2h, a drugu za 3h”.
Učenicima: “Možemo sabirati rastojanja i vreme, ali ne i brzine. Razmislite: ako se jednom ulicom vozite brzinom 20km/h, a drugom ulicom 40km/h, da li to znači da ste se u proseku kretali brzinom od 60km/h?”
I sami vidite da je ovde matematika veoma jednostavna. Formiranje jednačine je teško. Zato evo još nekoliko primera, sa objašnjenjima “korak po korak”.

 


 

Vi ste ovde: Home Kvizovi znanja Matematika Za 8. razred Rešavanje tekstualnih problemskih zadataka ravnomernog kretanja