Pismeni zadaci

MDsIVBGI_160

Jocina virtuelna učionica

Domaći zadaci za četvrti razred gimnazije (školska 2013/2014)

I domaći zadatak - društveni smer

1. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f(x+1)=3x-2\).

Rešenje: Zadatak 0865

 

2. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f(-\frac{2}{3}x+1)=x\).

Rešenje: Zadatak 0866

 

3. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f(x+3)=\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2}\).

Rešenje: Zadatak 0867

 

4. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f\left (\frac{3x-1}{x+2}  \right )=\frac{x+1}{x-1}\).

Rešenje: Zadatak 0868

 

5. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f\left (\frac{x}{x+1}  \right )=x^2\).

Rešenje: Zadatak 0869

 

6. Odrediti  \(f(x)\) ako je \(f\left (x+\frac{1}{x}  \right )=x^2+\frac{1}{x^2}\).

Rešenje: Zadatak 0822

MKsIVBGI_073

Jocina virtuelna učionica

Domaći zadaci za četvrti razred (školska 2012/2013)

II domaći zadatak - oba smera

 

1. Koje od sledećih jednačina određuju y kao funkciju od x?

 

a) \(3x+2y=1\); Rešenje: Zadatak 0349

 

b) \(x=y^2-3\); Rešenje: Zadatak 0350

 

c) \(x^2=y^3-3\); Rešenje: Zadatak 0351

 

d) \(x^2+3xy+y^2=8\); Rešenje: Zadatak 0352

 

e) \(x=\frac{y-1}{y+1}\); Rešenje: Zadatak 0353

 

f) \(3x-4-3^y=0\); Rešenje: Zadatak 0354

 

g) \(2^{x+y}-3y=0\); Rešenje: Zadatak 0355

 

h) \(x=10^y-10^{-y}\) ? Rešenje: Zadatak 0356

 

2. Odredi oblast definisanosti funkcija:

 

a) \(g(x)=\sqrt{5-x^2}\); Rešenje: Zadatak 0357

 

b) \(\psi (x)=\ln (x^2-6x)\); Rešenje: Zadatak 0358

 

c) \(y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\frac{1-2x}{x+3}}\); Rešenje: Zadatak 0359

 

d) \(y=\sqrt{\frac{(x-6)^2(3-x)}{x+5}}+\sqrt[3]{\frac{5x^3-7x^2+8x-2}{2x-3}}\); Rešenje: Zadatak 0360

 

e) \(y=\sqrt{(8+2x-15x^2)\log _{\frac{1}{2}}(x+5)}\). Rešenje: Zadatak 0361

 

3. Odredi oblast definisanosti funkcija:

 

a) \(f(x)=\sqrt{\log _\frac{2}{3}(3x^2-2x)}\); Rešenje: Zadatak 0362

 

b) \(y=\sqrt{\frac{x-3}{1-3x+2x^2}}+\sqrt[3]{\frac{x^2-4}{2x-7}}\); Rešenje: Zadatak 0363

 

c) \(y=\sqrt{\frac{2x+9}{2-0,3x}}-\sqrt{\frac{x^2-12x-45}{x^2+2x+3}}\). Rešenje: Zadatak 0364

 

4. Ispitati parnost sledećih funkcija:

 

a) \(f(x)=x^2-1-3\cos x\); Rešenje: Zadatak 0365

 

b) \(f(x)=x^2+1+\sin x^2\); Rešenje: Zadatak 0366

 

c) \(f(x)=x^3+2+\sin x\); Rešenje: Zadatak 0367

 

d) \(f(x)=\frac{x}{\sin x}+1\); Rešenje: Zadatak 0368

 

e) \(f(x)=\frac{\sin x+\tan x-x^3}{\cos ^2x}\); Rešenje: Zadatak 0369

 

f) \(f(x)=\frac{\sin ^2x+\cos ^23x}{x^2}\); Rešenje: Zadatak 0370

 

g) \(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}\); Rešenje: Zadatak 0371

 

h) \(f(x)=2^x+\frac{1}{2^x}\); Rešenje: Zadatak 0372

 

i) \(f(x)=2^x-2^{-x}\); Rešenje: Zadatak 0373

 

j) \(f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x}+\sin x\cos 2x\). Rešenje: Zadatak 0374

 

5.     a) Dokazati da je funkcija   \(f(x)=\frac{(1+a^x)^2}{a^x}\)  parna. Rešenje: Zadatak 0375

 

b) Dokazati da je funkcija  \(f(x)=\log (x+\sqrt{1+x^2})\)  neparna. Rešenje: Zadatak 0376

 

6. Odredi osnovni period funkcija:

 

a) \(y=a\sin bx\); Rešenje: Zadatak 0378

 

b) \(y=\tan \frac{x}{2}\); Rešenje: Zadatak 0377

 

c) \(y=\cos ^2x\); Rešenje: Zadatak 0379

 

d) \(y=\sin ^2\frac{x}{2}\); Rešenje: Zadatak 0380

 

e) \(y=\sin x\cos x\); Rešenje: Zadatak 0381

 

f) \(y=\tan(x+a)\); Rešenje: Zadatak 0382

 

g) \(y=a\cos px+b\sin px\). Rešenje: Zadatak 0383

 

7. Odredi osnovni period i ograničenost funkcija: 

 

a) \(y=\cos ^4x+\sin ^4x\); Rešenje: Zadatak 0804

 

b) \(y=\cos ^6x+\sin ^6x\); Rešenje: Zadatak 0805

 

c) \(y=2\sin ^2x-3\sin x-3\); Rešenje: Zadatak 0806

 

d) \(y=\frac{x^2-2x+3}{2x^2+3}\); Rešenje: Zadatak 0807

 

e) \(y=a\sin ^2x+b\sin x\cos x+c\cos ^2x\); Rešenje: Zadatak 0808

 

f) \(y=\frac{3}{2}\sin\frac{3}{2}x+4\cos \frac{5}{6}x+\tan 10x\). Rešenje: Zadatak 0809

 

8.     a) Ako je \(f(x)=\sin \pi x, g(x)=\frac{1}{3}x+1\),  odredi  \((g\circ f)(-11), (f\circ g)(-11)\). Rešenje: Zadatak 0810

 

b) Ako je \( f(x)=\log_{2}x, g(x)=2x-x^2-6\),  odredi  \( (f\circ g)(2),(g\circ f)(\frac{1}{8})\). Rešenje: Zadatak 0811

 

c) Ako je  \( f(x)=\frac{2x^2-x+1}{2x^4-x^3-x^2+x-1}\), odredi \( f\left ( \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}-5 \right )\). Rešenje: Zadatak 0812

 

 9. Odredi inverzne funkcije i skiciraj njihove grafike:

 

a) \(f(x)=x^2\); Rešenje: Zadatak 0813

 

b) \(f(x)=\log_{2}(x-1)\); Rešenje: Zadatak 0814

 

c) \(f(x)=\log_{2}(x+\sqrt{x^2+1})\); Rešenje: Zadatak 0815

 

d) \(f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}, (a>1)\). Rešenje: Zadatak 0034

 

10. Odredi inverzne funkcije i skiciraj njihove grafike:

 

a) \(y=\log_{2}(x+2)\); Rešenje: Zadatak 0816

 

b) \(f:R\rightarrow R, f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2\); Rešenje: Zadatak 0817

 

c) \(y=\frac{3\pm \sqrt{1+4x}}{2}\); Rešenje: Zadatak 0818

 

d) \(y=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x+1}-4\). Rešenje: Zadatak 0819

 

11.   a) Ako je  \(f(x)=\frac{x(x+1)(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+4)}\)  izračunaj  \(f\left ( \frac{\sqrt{5}-3}{2} \right )\). Rešenje: Zadatak 0820

 

b) Ako je  \(f(x)=\left\{\begin{matrix}
1, & x \in \mathbb{Q}\\
0, & x \in \mathbb{I}
\end{matrix}\right.\), izračunaj  \(f(\sqrt{2}), f(\pi ), f(-3,14), f(\sin 3), f(\log_{2}\sqrt[3]{4}), f(12,1212...),f(4^{-0,5}), f(2^{-2^2})\). Rešenje: Zadatak 0821

 

c) Ako je \(f\left ( x+\frac{1}{x} \right )=x^2+\frac{1}{x^2}\), odredi \(f(x)\). Rešenje: Zadatak 0822

 

12. Nacrtaj u istom koordinatnom sistemu grafike funkcija:

 

a) \(y=x^2; y=(x+3)^2; y=(x-2)^2-3\); Rešenje: Zadatak 0823

 

b) \(y=\log_{2}x; y=\log_{2}(x-3);y=\log_{2}x+1\); Rešenje: Zadatak 0824

 

c) \(y=2^x; y=2^{x+3}; y=2^x-3\). Rešenje: Zadatak 0825

 

13. Nacrtaj u istom koordinatnom sistemu grafike funkcija:

 

a) \(y=\sin x;y=\sin 2x;y=3\sin x\); Rešenje: Zadatak 0826

 

b) \(y=\left | x \right |;y=\frac{1}{2}\left | x \right |;y=-3\left | x \right |\); Rešenje: Zadatak 0827

 

c) \(y=\left | x \right |;y=\left | x-4 \right |;y=\left | x+2 \right |-3\). Rešenje: Zadatak 0828

 

14. Izračunaj graničnu vrednost niza:

 

a) \(\lim \limits_{n \to +\infty}\frac{3n^5+2n^4+3n-2}{7n^5+3n^3+n}\); Rešenje: Zadatak 0829

 

b) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^4+4}+2n^2}{n^3-3n+2}\); Rešenje: Zadatak 0830

 

c) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{2n^2-1}+\sqrt{2n^2+1}}{(\sqrt{n+1}-1)^2}\); Rešenje: Zadatak 0831

 

d) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}\); Rešenje: Zadatak 0832

 

e) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(2n+1)^3-(2n-1)^3}{(2n+1)^2+(2n-1)^2}\); Rešenje: Zadatak 0833

 

f) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(n^2+3n+4)^3-(n^2+3n-4)^3}{(n^2+5n+6)^3+(n^2+5n-6)^3}\); Rešenje: Zadatak 0834

 

g) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(2n+1)^4-(n-1)^4}{(2n+1)^4+(n-1)^4}\); Rešenje: Zadatak 0835

 

h) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \frac{n^3}{n-5}-\frac{2n^4+n^3-4n^2+5}{2n^2-9n-5} \right )\). Rešenje: Zadatak 0836

 

15. Izračunaj graničnu vrednost niza:

 

a) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( 3n-\sqrt{9n^2+2n} \right )\); Rešenje: Zadatak 0837

 

b) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt{n^2-4n+3} \right )\); Rešenje: Zadatak 0838

 

c) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1}{\sqrt{3n^2+4n+3}-\sqrt{3n^2+3}}\); Rešenje: Zadatak 0839

 

d) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{5n^2+3}-\sqrt{5n^2+1}}{\sqrt{3n^2+5}-\sqrt{3n^2+1}}\); Rešenje: Zadatak 0840

 

e) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{4n-\sqrt{16n^2-3}}{\sqrt{9n^2+4}-3n}\); Rešenje: Zadatak 0841

 

f) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{2n+1}-\sqrt[3]{2n-1} \right )\); Rešenje: Zadatak 0842

 

g) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{n^3+3n^2+2}-n \right )\); Rešenje: Zadatak 0843

 

h) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\left (n+ \sqrt[3]{n^2-n^3} \right )\); Rešenje: Zadatak 0844

 

i) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[3]{2n^2+1}-\sqrt[3]{2n^2-1}}{\sqrt{4n^2+11}-\sqrt{4n^2-11}}\); Rešenje: Zadatak 0845

 

j) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[4]{n^4+4}-n}{2n-\sqrt[4]{16n^4+1}}\); Rešenje: Zadatak 0846

 

k) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}-\sqrt{n}}{\sqrt[3]{8n^3+1}-2n}\); Rešenje: Zadatak 0847

 

l) \(\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[4]{n^4+2n}-n}{\sqrt[3]{8n^3+1}-2n}\). Rešenje: Zadatak 0848

 

16. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija:

 

a) \(\lim \limits_{x \to 1}\frac{x^2-2x+1}{x^3-x}\); Rešenje: Zadatak 0849

 

b) \(\lim \limits_{x \to -2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}\); Rešenje: Zadatak 0850

 

c) \(\lim \limits_{x \to 3}\frac{x^3-5x^2+8x-6}{x^3-4x^2+5x-6}\); Rešenje: Zadatak 0851

 

d) \(\lim \limits_{x \to 2}\frac{x^4-5x^2+4}{x^6-64}\); Rešenje: Zadatak 0852

 

e) \(\lim \limits_{x \to -5}\left (\frac{6(x+3)}{x^2+6x+5} -\frac{5(x+2)}{x^2+5x} \right )\); Rešenje: Zadatak 0853

 

f) \(\lim \limits_{x \to \infty }\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt[5]{x^4+2}} \); Rešenje: Zadatak 0854

 

g) \(\lim \limits_{x \to \infty }\frac{\sqrt[3]{8x^3+6x^2-1}+\sqrt{4x^2-1}}{x+2+\sqrt{x-2}} \); Rešenje: Zadatak 0855

 

h) \(\lim \limits_{x \to 5 }\frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}\); Rešenje: Zadatak 0856

 

i) \(\lim \limits_{x \to 1 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x}-1}\); Rešenje: Zadatak 0857

 

j) \(\lim \limits_{x \to 0 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x-1}}\); Rešenje: Zadatak 0858

 

k) \(\lim \limits_{x \to \infty  }\left ( \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x} \right )\); Rešenje: Zadatak 0847

 

l) \(\lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{1-x}\); Rešenje: Zadatak 0859

 

m) \(\lim \limits_{x \to 64 }\frac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{x}-4}\); Rešenje: Zadatak 0860

 

n) \(\lim \limits_{x \to 1 }\left ( \frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}} \right )\); Rešenje: Zadatak 0861

 

o)* \(\lim \limits_{x \to 0 }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}\); Rešenje: Zadatak 0862

 

p)* \(\lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{7+x^3}-\sqrt{3+x^2}}{x-1}\); Rešenje: Zadatak 0863

 

q)* \(\lim \limits_{x \to -2 }\frac{\sqrt[4]{x+3}-\sqrt[3]{5-x^2}}{x^2-4}\). Rešenje: Zadatak 0864

MKsIBGIV_072

1. Odredi domen funkcije \(f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}\).

 

Rešenje: Zadatak 0338

 

2. Date su funkcije \(f(x)=x+1\)  i  \(g(x)=x^2-x+a^2\). Za koje je vrednosti \(a \in R\) funkcija \(f \circ g\) pozitivna za svako realno x?

 

Rešenje: Zadatak 0339

 

3. Odredi domen funkcije \(f (x)=\sqrt{\frac{x^2-1}{4-x^2}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0340

 

4. Odredi domen funkcije \(f (x)=\sqrt{\frac{x^2-1}{2x+1}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0342

 

5. Odredi domen i kodomen funkcije \(f (x)=\sqrt{\frac{x+1}{1-4x^2}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0343

 

6. Odredi domen funkcije \(f (x)=\log _{\frac{1}{2}}(2x-x^2)\).

 

Rešenje: Zadatak 0344

 

7. Neka je \(f (x)=\frac{x^3-7x^2+3x -2}{3x^2- x+1}\). Izračunati \(\frac{f(2+x)}{f(2-x)}\).

 

Rešenje: Zadatak 0345

 

8. Neka je \(f(x)=x-1, g(x)=\left | x+1 \right |\). Reši jednačinu:

 

\((f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)\).

 

Rešenje: Zadatak 0346

 

9. Date su funkcije \(f(x)=x-a\)  i  \(g(x)=x^2-x+1\). Za koje vrednosti \(a \in R\) jednačina \((g\circ f)(x)=0\) ima realna rešenja?

 

Rešenje: Zadatak 0347

 

10. Neka je \(f(x-1)=\frac{2x+1}{2x-1}\). Nađi sve \(x\in R\) za koje je \(f(x+1)<-1\).

 

Rešenje: Zadatak 0348

 

Vi ste ovde: Home Provera znanja Kontrolni zadaci I tromesečje IV godina