Pismeni zadaci

MKsIBGIV_295

Opština
Zemun
Škola
Zemunska gimnazija
profesor
Ilija Joksimović

1. Neka su \(M\) i \(N\) središta stranica \(AB\) i \(CD\) četvorougla \(ABCD\). Dokazati da je \(\vec{MN}=\frac{1}{2}(\vec{AD}+\vec{BC})\).

2. Neka su \(\vec{i}\) i \(\vec{j}\) linearno nezavisni vektori. Odredi broj \(k\) tako da vektori \(\vec{x}\) i \(\vec{y}\) budu kolinearni, ako je: $$\vec{x}=2\vec{i}+\vec{j}, \vec{y}=k\vec{i}-\vec{j}$$

3. Izračunaj vrednost izraza:

a) $$\sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{6}$$

b) $$\tan \frac{\pi }{4}\cot \frac{\pi }{6}-\cot \frac{\pi }{4}\tan \frac{\pi }{3}$$

4. Uprosti izraz: $$\frac{2\tan 36^{\circ}+4\cot 54^{\circ}}{2\cot 54^{\circ}+\tan 36^{\circ}}$$

5. Odredi ostale elemente pravouglog trougla ako je dato \(a=4\sqrt{3}, b=12\) i ugao \(\gamma =90^{\circ}\).

 

Rešenja možete pronaći ovde.

MKsIBGIV_294

Opština
Zemun
Škola
Zemunska gimnazija
profesor
Ilija Joksimović

1. Tačke \(C\) i \(D\) dele duž \(AB\) na tri jednaka odsečka. Tačka \(O\) je proizvoljna izvan prave \(AB\). Ako je \(\vec{OA}= \vec{a}\) i \(\vec{OB}= \vec{b}\) izrazi vektore \(\vec{OC}\) i \(\vec{OD}\) pomoću vektora \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\).

2. U ravni su dati vektori \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\). Konstruisati vektore \(\vec{v_1}=2\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}\) i \(\vec{v_2}=\frac{3}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}-\frac{2}{3}\vec{c}\).

3. Izračunaj trigonometrijske funkcije oštrog ugla \(\alpha\) ako je \(\tan \alpha =\frac{7}{24}\).

4. Dokaži identitet: $$\frac{\cos \alpha }{1-\cos \alpha }-\frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }=2\cot ^2\alpha $$

5. Odredi ostale elemente pravouglog trougla ako je dato \(c=100\) i ugao \(\beta =25^{\circ}47'\).

 

Rešenja možete pronaći ovde.

MKsIBGIV_292

Opština
Zemun
Škola
Zemunska gimnazija
profesor
Ilija Joksimović

1. U ravni su dati vektori \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\). Konstruisati vektore \(\vec{v_1}=2\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b}\) i \(\vec{v_2}=\frac{3}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{2}{3}\vec{c}\).

2. Neka su \(\vec{i}\) i \(\vec{j}\) linearno nezavisni vektori. Odredi broj \(k\) tako da vektori \(\vec{x}\) i \(\vec{y}\) budu kolinearni, ako je: $$\vec{x}=\vec{i}+k\vec{j}, \vec{y}=-2\vec{i}+3\vec{j}$$

3. Izračunaj vrednost izraza:

a) \(2\sin 45^{\circ}+4\cos 45^{\circ}\);

b) \(\frac{\tan 60^{\circ}-\tan 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}}\).

4. Uprosti izraz: $$\frac{\tan \frac{2\pi }{7}+\cot \frac{3\pi }{14}}{2\cot \frac{3\pi }{14}}$$

5. Odredi ostale elemente pravouglog trougla ako je data hipotenuza \(c=327\) i oštar ugao \(\alpha =29^{\circ}\).

 

Rešenja možete pronaći ovde.

MKsIBGIV_293

Opština
Zemun
Škola
Zemunska gimnazija
profesor
Ilija Joksimović

1. Srednja linija trougla paralelna je sa trećom stranicom i jednaka je njenoj polovini. Dokazati.

2. Date su tri tačke \(A, B\) i \(C\) na pravoj \(l\) i tačka \(M\) izvan te prave. Ako jei \(\vec{AB}=3\vec{AC}\) izrazi vektor \(\vec{MC}\) vektorima \(\vec{MA}\) i \(\vec{MB}\).

3. Izračunaj trigonometrijske funkcije oštrog ugla \(\alpha\) ako je \(\cos \alpha =\frac{60}{229}\).

4. Uprosti izraz: $$\left ( \frac{1}{\cos \alpha }+\tan \alpha  \right )\left ( \frac{1}{\cos \alpha }-\tan \alpha  \right )$$

5. Odredi ostale elemente pravouglog trougla ako je dato \(a=9\sqrt{3}\) i ugao \(\alpha =30^{\circ}\).

 

Rešenja možete pronaći ovde.

Vi ste ovde: Home Provera znanja Kontrolni zadaci IV tromesečje I godina