Pismeni zadaci

MPo8BGI_387

Opština
Beograd
Škola
DMS
profesor
Matematički list, 2011/12

II grupa

1. Vertikalni štap visine \(1,2m\) baca senku \(1,4m\). U blizini štapa se nalazi dalekovod. Kolika je u isto vreme dužina senke dalekovoda ako je njegova visina \(24m\)?

2. Ortogonalna projekcija duži \(AB\) na ravan \(\pi\) je duž \(A'B'\). Izračunaj dužinu projekcije \(A'B'\) ako je \(AB=10cm,AA'=5cm,BB'4cm\). Tačke \(A\) i \(B\) nalaze se sa raznih strana ravni \(\pi\).

3. Reši jednačinu: $$-2(3x-2)+4(2x-3)=-x$$

4. Reši jednačinu: $$\frac{a}{2}-\frac{a-2}{6}=1+a$$

5. Odredi vrednost promenljive \(y\) za koju je vrednost izraza \(\frac{y}{2}-2\) za \(y\) manja od izraza \(\frac{y+3}{3}\).

MPo8BGI_386

Opština
Beograd
Škola
DMS
profesor
Matematički list, 2011/12

I grupa

1. Vertikalni štap visine \(1,2m\) baca senku \(1,4m\). U blizini štapa se nalazi telefonski stub (dalekovod). Kolika je visina telefonskog stuba ako je u isto vreme dužina njegove senke \(6,3m\)?

2. Ortogonalna projekcija duži \(AB\) na ravan \(\pi\) je duž \(A'B'\). Izračunaj dužinu projekcije \(A'B'\) ako je \(AB=10cm,AA'=5cm,BB'4cm\). Tačke \(A\) i \(B\) nalaze se sa iste strane ravni \(\pi\).

3. Reši jednačinu: $$2(3x-2)-4(2x-3)=-6x$$

4. Reši jednačinu: $$-\frac{a}{2}+1=2a-\frac{2a-5}{4}$$

5. Odredi vrednost promenljive \(y\) za koju je vrednost izraza \(\frac{y-14}{3}\) jednaka polovini izraza \(5(2y-1)\).

MPo8BGI_370

Opština
Beograd
Škola
DMS
profesor
Matematički list, 2010/11

I grupa

1. Trouglovi \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) su slični. Stranice trougla \(ABC\) su \(AB=6cm,BC=7cm,CA=8cm\), a najmanja stranica trougla \(A_1B_1C_1\) je \(8cm\). Izračunaj obim trougla \(A_1B_1C_1\).

2. Ugao diedra \(\alpha p\beta \) je \(90^{\circ}\). Tačka \(M\) se nalazi u unutrašnjosti diedra, od jedne strane diedra je na rastojanju od \(4cm\), a od ivice diedra \(8cm\). Koliko je rastojanje tačke \(M\) od druge strane diedra?

3. Izračunaj dužinu projekcije \(A'B'\) duži \(AB\) na ravan \(\pi \) ako prava \(AB\) zaklapa sa ravni \(\pi \) ugao od \(45^{\circ}\) i \(AB=20cm\).

4. U ravni \(\alpha\) nalazi se jednakostranočni trougao \(ABC\) čija je stranica \(12cm\). U centru kruga upisanog u trougao \(ABC\) postavljena je normala na ravan i na njoj određena tačka \(M\) koja je od ravni \(\alpha\) na rastojanju od \(6cm\). Koliko je rastojanje tačke \(M\) od temena trougla?

MPo8BGI_371

Opština
Beograd
Škola
DMS
profesor
Matematički list, 2010/11

II grupa

1. Trouglovi \(ABC\) i \(A_1B_1C_1\) su slični. Stranice trougla \(ABC\) su \(AB=6cm,BC=7cm,CA=8cm\), a najveća stranica trougla \(A_1B_1C_1\) je \(6cm\). Izračunaj obim trougla \(A_1B_1C_1\).

2. Ugao diedra \(\alpha p\beta \) je \(90^{\circ}\). Tačka \(M\) se nalazi u unutrašnjosti diedra, od jedne strane diedra je na rastojanju od \(6\sqrt{3}cm\), a od ivice diedra \(12cm\). Koliko je rastojanje tačke \(M\) od druge strane diedra?

3. Izračunaj dužinu projekcije \(A'B'\) duži \(AB\) na ravan \(\pi \) ako prava \(AB\) zaklapa sa ravni \(\pi \) ugao od \(60^{\circ}\) i \(AB=10cm\).

4. U ravni \(\alpha\) nalazi se jednakostranočni trougao \(ABC\) čija je stranica \(12cm\). U centru kruga opisanog oko trougla \(ABC\) postavljena je normala na ravan i na njoj određena tačka \(M\) koja je od ravni \(\alpha\) na rastojanju od \(6cm\). Koliko je rastojanje tačke \(M\) od stranica trougla?

MPo8BGI_127

Matematički list, 2009/10

II grupa

1. Da li je broj \(1\frac{3}{5}\) rešenje jednačine: $$2-x=0,5-\frac{1}{2}(1-1\frac{1}{2}x)$$

Rešenje: Zadatak 0634

 

2. Da li u skupu racionalnih brojeva ima rešenje sledeća jednačina: $$2x(\sqrt{5}-1)=3-x(\sqrt{5}+2)$$

Rešenje: Zadatak 0635

 

3. Iz dva mesta međusobno udaljena 55km idu jedan ka drugom dva smučara maratonca, prvi brzinom 12, a drugi brzinom 10 kilometara na čas. Posle koliko vremena će se sresti?

Rešenje: Zadatak 0636

 

4. Osnovica \(AB=8\sqrt{3}cm\) jednakostraničnog trougla ABC pripada ivici diedra od 45°. Ako teme C pripada jednoj strani diedra koliko je ono udaljeno od druge strane diedra?

Rešenje: Zadatak 0637

 

5. Projekcija duži \(AB=8cm\) na ravan ima dužinu \(\sqrt{15}cm\). Koliko je tačka A udaljena od projekcijske ravni, ako je tačka B udaljena \(3cm\) i ako su tačke A i B sa raznih strana projekcijske ravni.

Rešenje: Zadatak 0638

Pogledaj zadatke za II grupu: MPo8BGI_126

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje VIII razred