Pismeni zadaci

MPsIVAI_344

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dati su skupovi \(A=\left \{ 1,2 \right \}\) i \(B=\left \{ 1,\left \{ 1 \right \},\left \{ 1,2 \right \} \right \}\). Odredi skupove \(A\cap B,A\cup B,A\setminus B\) i \(B\setminus A\).

2. Ispitaj da li je formula $$(\neg r\Rightarrow (p\vee q))\Leftrightarrow (p\vee q\vee r)$$ tautologija.

3. U skupu formula \(\mathfrak{F }=\left \{ p\Rightarrow q,\neg(\neg p\wedge q),p\wedge q, \neg q\vee p, q\vee \neg p, q\Rightarrow p \right \}\) uvedena je relacija $$F_1\sim F_2 \text{ ako i samo ako } (F_1\Leftrightarrow F_2) \text{ je tautologija.}$$

a) Dokaži da je \(\sim\) relacija ekvivalencije i odredi klase ekvivalencije.

b) Nacrtaj graf relacije \(\sim\).

4. Data je funkcija \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=\frac{x}{2}-5\).

a) Dokaži da je \(f\) bijekcija i odredi \(f^{-1}(x)\).

b) Proveri tačnost jednakosti \((f\circ f^{-1} )(x)=x\) i \((f^{-1}\circ f )(x)=x\).

5. Neka je \(p\) prost broj, \(p>3\).

a) Odredi ostatak koji \(p^2\) daje pri deljenju sa \(3\).

b) Dokaži da je broj \(8p^2+1\) deljiv sa \(3\).

MPsIVAI_328

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Odredi sve vrednosti promenljive \(x\) iz skupa \(\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}\) tako da formula:

a) \(x\leq 4\Rightarrow x\neq 3\);

b) \(x>1\wedge x\neq 4\);

c) \(x\leq 3\Leftrightarrow x>2\)

bude tačna.

2. Dokaži da za sve skupove \(A,B,C\) važi: $$A\cup B\cup C=(A\setminus B)\cup (B\setminus C)\cup (C\setminus A)\cup (A\cap B\cap C)$$

3. Data je funkcija $$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(2x+1)=4x^2+4x$$

a) Izračunaj \(f(3)\).

b) Odredi \(f(x)\).

c) Da li je funkcija \(f\) 1-1 i "na" funkcija?

d) Za datu funkciju \(f\) na skupu \(\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3 \right \}\) definisana je relacija $$x\rho y\Leftrightarrow f(x)=f(y)$$

Dokaži da je \(\rho\) relacija ekvivalencije i odredi odgovarajuće klase.

4. Koliko se petocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara \(0,1,2,...,9\) ako se cifre:

a) ne mogu ponavljati;

b) mogu ponavljati?

5. Dokaži da broj \(n^2+1\) nije deljiv sa \(3\) ni za jedan prirodan broj \(n\).

MPsIKGI_069

1. Dati su iskazi:

 

\(p\equiv -\frac{1}{4}+\frac{3}{2}>-\frac{2}{3}\cdot 6\),   \(q\equiv -0,2-4:5>-3,2+1\),   \(r\equiv -\frac{1}{4}:0,25<-3,2:0,08\)

 

Odredi istinitosnu vrednost iskaza \(p\Rightarrow q\vee r\)  i  \(\neg p \Leftrightarrow q\wedge  r\).

 

Rešenje: Zadatak 0326

 

2. Dati su skupovi:

 

\(A=\left \{ x\mid x\in Z\wedge \left | x \right |\leqslant 1 \right \}\),  \(B=\left \{ x\mid x\in N\wedge 7-x>3\right \}\),   \(C=\left \{ x\mid x\in N\wedge 3x+2<15\right \}\);

 

Odredi skupove \(A\times B, A\setminus (B\cup C), A\triangle B\).

 

Rešenje: Zadatak 0327

 

3. a) Izračunaj apsolutnu, relativnu i procentualnu grešku ako je  \(x=3,25; x'=3\).

 

b) Zaokruži na jednu decimalu i izračunaj apsolutnu i relativnu grešku za brojeve \(a=1,115;4,2253;3,125;9,997;0,002\).

 

Rešenje: Zadatak 0328

 

4. a) Koliko se pravih može formirati od 6 nekolinearnih tačaka?

 

b) Izračunaj vrednost izraza:  \(\overline{V_{3}^{6}}-P(4)-V_{4}^{7}+C_{5}^{8}\).

 

Rešenje: Zadatak 0329

Pogledaj i zadatke za I grupu: MPsIKGI_065

MPsIVAI_312

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Ispitaj da li je formula \((p\Leftrightarrow (q\vee r))\Rightarrow ((p\wedge r)\Leftrightarrow (q\wedge r))\) tautologija.

2. Ako je \(S=\left \{ 0,\left \{ 0 \right \}, \left \{ 0,1 \right \}\right \}\), odredi sve \(x\) za koje važi:

a) \(x \in S\);

b) \(x\subset S\).

3. Na skupu \(A=\left \{ -5,-3,-1,2,4 \right \}\) definisana je relacija: $$x\rho y\Leftrightarrow x^2+y^2\geq  25$$

a) Da li je \(\rho\) refleksivna, simetrična, antisimetrična, tranzitivna?

b) Nacrtaj graf i napravi tablicu relacije \(\rho\).

4. Neka je \(f(3x-1)=6x-8\).

a) Odredi \(f(5)\).

b) Odredi \(f(x)\).

c) Dokaži da je \(f\) 1-1 funkcija.

d) Nacrtaj grafike funkcija \(y=f(x)\) i \(y=f^{-1}(x)\).

5. Dokaži da je \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) iracionalan broj.

 

MPsIKGI_065

1. Za date iskaze

 

\(p\equiv -\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left ( -\frac{2}{3}:\frac{1}{6} \right )>-1\frac{1}{2}:0,5\), 

 

\(q\equiv 1\frac{5}{12}:\left ( -\frac{3}{14} \right )>-1\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\),

 

\(r\equiv -0,8-0,02\cdot 5\geqslant -0,3:2\),

 

odredi istinitosne vrednosti formula: \((p\vee q)\Rightarrow \neg r\)  i  \(p\Leftrightarrow q\wedge r\).

 

Rešenje: Zadatak 0306

 

2. Dati su skupovi  \(A=\left \{ x\mid x\in Z\wedge x^2=4 \right \}\),   \(B=\left \{ x\mid x\in N\wedge 3x+2<16 \right \}\)   i   \(C=\left \{ x\mid x\in N\wedge 17-3x>2 \right \}\). Odredi:

 

\(A^2, A\setminus (B\cup C), C\cap A\).

 

Rešenje: Zadatak 0307

 

3. a) Izračunaj apsolutnu i relativnu grešku i izrazi procentom relativnu grešku ako je  \(x=3,28 ; x'=3\).

 

b) Brojeve 3,25;  4,15;  3,251;  4,96;  0,03  zaokruži na jednu decimalu i izračunaj apsolutnu i relativnu grešku za svaki od njih.

 

Rešenje: Zadatak 0308

 

4. a) Uprosti vrednost izraza: \(\overline{V_{3}^{9}}-V_{4}^{8}-C_{4}^{5}+P(4)\).

 

b) Koliko je pravih određeno sa šest nekolinearnih tačaka?

 

Rešenje: Zadatak 0309


Pogledaj i zadatke za II grupu: MPsIKGI_069

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje I godina