Pismeni zadaci

MPsIIVAI_345

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Uprosti izraz (\(a\neq 0, a\neq \frac{1}{2}\)): $$\frac{4a^2(2a+1)}{1-2a}\cdot \frac{a^2}{4-4a^{-1}+a^{-2}}\cdot \frac{a^{-6}-64}{4+2a^{-1}+a^{-2}}$$

2. Izračunaj:

a) $$\frac{(a^{-2})^3\cdot (b^{-1})^4:(a^{-7}\cdot (b^{-2})^{-3})}{ab^{-2}}$$

b) $$\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}+2+\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}$$

3. Dokaži (\(x>0, x \neq 1\)): $$1+\frac{1+\sqrt{x}}{1+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x\sqrt{x}-1}=x$$

4. Uprosti izraz (\(x\geq 1\)): $$\left (\left ( \sqrt{x}+2\sqrt{\frac{x-1}{x}} \right )^{\frac{1}{2}} + \left ( \sqrt{x} -2\sqrt{\frac{x-1}{x}}\right )^{\frac{1}{2}}  \right )^{\frac{1}{4}}$$

5. Odredi kompleksan broj \(z=x+iy\) tako da važi \(\left | z+2 \right |=\left | 1-\overline{z} \right |\) i \(\text{Re}\left ( \frac{z}{2+3i} \right )=\frac{1}{13}\).

MPsIIVAI_329

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Uprosti izraz \((x>0)\) $$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{9+18x^{-1}+9x^{-2}}}\cdot \sqrt{\frac{(x+1)\sqrt[3]{x+1}}{3x}}$$

2. Odredi vrednost izraza:

a) \(\left [ (a^{-1})^{-\frac{2}{3}}\cdot (ab^{-2})^{-\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{2}}b \right ]^3\), za \(a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\);

b) \(\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^2}{b^3}}\cdot \sqrt[6]{\frac{a^5}{b^4}}\cdot \sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\cdot \sqrt[4]{\frac{b^3}{a^2}}\cdot \sqrt[6]{\frac{b^4}{a^3}}\cdot \sqrt[12]{\frac{a^{10}}{b^{14}}}\), za \(a=\sqrt{10},b=2\).

3. a) Odredi vrednost izraza $$\sqrt{\left | 12\sqrt{5}- 29\right |}-\sqrt{12\sqrt{5}+ 29}$$

b) Odredi prirodan broj \(n\) za koji važi $$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=15$$

4. Uprosti izraz $$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}$$ ako je $$x=\frac{1}{2}\left ( a+\frac{1}{a} \right ), y=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{1}{b} \right ),0<a\leq 1,0<b\leq 1$$

5. Odredi kompleksan broj \(z\) za koji važi: $$\left | z-1 \right |=\left | z-3-2i \right |\text{ i } \left | z \right |=\left | z-4 \right |$$

MPsIIJAI_022

1. Odredi realne brojeve a i b tako da je kompleksan broj  \(x=a+bi\)  koren jednačine  \(x^2-3x+3+i=0\).

 

Rešenje: Zadatak 0107

 

2. Izračunaj:

 

\(\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt[3]{2}}-\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0109

 

3. Uprosti izraz:

 

\(\left ( \frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}} - \frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right ):\frac{4a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}\),   \(\left | a \right |> \left | b \right |\)

 

Rešenje: Zadatak 0110

 

4. Racionalisati imenilac:

 

\(\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0111

 

Pogledaj i zadatke za I grupu: MPsIIJAI_021

MPsIIVAI_313

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Uprosti izraz (\(a>0,b>0\)): $$\frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+b+\sqrt{ab})}-\frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}-ab}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+\sqrt{ab}}$$

2. Uprosti izraze (\(x\neq 0, a \geq 0\)):

a) $$\sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot \sqrt[3]{x}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}}\cdot \sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x}}$$

b) $$\sqrt[4]{a^{\frac{5}{6}}}\cdot \sqrt[12]{a^{\frac{3}{2}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{9}{8}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{1}{12}}}\cdot \sqrt[6]{a^{\frac{3}{2}}}$$

c) $$(2\sqrt{3}+5\sqrt{2})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})-\sqrt{7+2\sqrt{6}}\cdot \sqrt{7-2\sqrt{6}}$$

3. Za \(x \geq 2\) odredi vrednost izraza: $$\frac{\sqrt{x+1}}{2(x+1)}\cdot \left ( \sqrt{2-2\sqrt{x+1}+x}+\sqrt{2+2\sqrt{x+1}+x} \right )$$

4. Uprosti izraz $$\sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}+1}{2}}+\sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}-1}{2}},$$ ako je \(x=2k^{\frac{1}{2}}(1+k)^{-1},k>1\).

5. Odredi kompleksan broj \(z\) za koji važi \(\left | z \right |=\left | z-2i \right |\) i \(\left | z -1\right |=1\)

 

MPsIIJAI_021

1. Odredi kompleksan broj z ako se zna da je \(z^2+z+1=0\)   i   \(z^3=1\).

 

Rešenje: (zadatak nejasan, nije korektno postavljen!!!)

 

2. Izračunaj:

 

\(\frac{2(2-\sqrt{2})}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0104

 

3. Uprosti izraz:

 

\(\sqrt[3]{\frac{a^2(9a^2-6a+1)}{3a+1}}:\sqrt{\frac{3a^2+a}{27a^3+27a^2+9a+1}}:\sqrt[6]{\frac{(3a-1)^4}{9a^3+6a^2+a}}\)

 

Rešenje: Zadatak 0105

 

4. Racionalisati imenilac:

 

\(\frac{7}{1-\sqrt[4]{2}+\sqrt{2}}\).

 

Rešenje: Zadatak 0106

Pogledaj i zadatke za II grupu: MPsIIJAI_022

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje II godina