Pismeni zadaci

MPsIIVAI_329

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Uprosti izraz \((x>0)\) $$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{9+18x^{-1}+9x^{-2}}}\cdot \sqrt{\frac{(x+1)\sqrt[3]{x+1}}{3x}}$$

2. Odredi vrednost izraza:

a) \(\left [ (a^{-1})^{-\frac{2}{3}}\cdot (ab^{-2})^{-\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{2}}b \right ]^3\), za \(a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\);

b) \(\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^2}{b^3}}\cdot \sqrt[6]{\frac{a^5}{b^4}}\cdot \sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\cdot \sqrt[4]{\frac{b^3}{a^2}}\cdot \sqrt[6]{\frac{b^4}{a^3}}\cdot \sqrt[12]{\frac{a^{10}}{b^{14}}}\), za \(a=\sqrt{10},b=2\).

3. a) Odredi vrednost izraza $$\sqrt{\left | 12\sqrt{5}- 29\right |}-\sqrt{12\sqrt{5}+ 29}$$

b) Odredi prirodan broj \(n\) za koji važi $$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=15$$

4. Uprosti izraz $$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}$$ ako je $$x=\frac{1}{2}\left ( a+\frac{1}{a} \right ), y=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{1}{b} \right ),0<a\leq 1,0<b\leq 1$$

5. Odredi kompleksan broj \(z\) za koji važi: $$\left | z-1 \right |=\left | z-3-2i \right |\text{ i } \left | z \right |=\left | z-4 \right |$$

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje II godina MPsIIVAI_329