Pismeni zadaci

MPsIIIVAI_346

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Osnova kose prizme je jednakostranični trougao stranice \(a\). Jedna bočna strana prizme je normalna na ravan osnove i ima oblik romba sa kraćom dijagonalom \(d\). Odredi zapreminu te prizme.

2. U pravilnoj četvorostranoj piramidi odstojanje centra osnove od bočne ivice je \(d\), a nagibni ugao bočne strane je \(\varphi\). Odredi osnovnu ivicu piramide.

3. Pravilna četvorostrana zarubljena piramida osnovnih ivica \(12\) i \(8\) i bočne ivice \(20\) presečena je jednom ravni koja sadrži teme gornje osnove i normalna je na ravni osnova. Izračunaj površinu manjeg dela piramide koji je nastao ovim presecanjem.

4. Nagibni ugao izvodnice kupe prema ravni osnove je \(30^{\circ}\), a površina omotača \(3\pi \sqrt{3}\). Izračunaj zapreminu pravilne šestostrane piramide upisane u tu kupu.

5. Izvodnica date kupe je \(13cm\), a visina \(12cm\). Kupu seče prava paralelna osnovi na rastojanju \(6cm\) od osnove i \(2cm\) od visine kupe. Nađi dužinu odsečka ove prave unutar kupe.

MPsIIIVAI_330

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Neka su \(M\) i \(N\) središta ivica \(AC\) i \(BC\), respektivno, pravilne trostrane prizme \(ABCA_1B_1C_1\) osnovne ivice \(a\). Ako je ugao pod kojim se seku dijagonale trapeza \(A_1B_1NM\) jednak \(\alpha\), odredi visinu prizme.

2. Osnova piramide je paralelogram stranica \(9cm\) i \(10cm\) čija je dijagonala \(11cm\). Naspramne bočne ivice su jednake, a duže od njih su \(10,5cm\). Izračunaj zapreminu te piramide.

3. Površine osnova zarubljene piramide su \(P_1\) i \(P_2\), (\(P_1<P_2\)), a njena zapremina je \(V\). Odredi zapreminu odgovarajuće nezarubljene piramide.

4. Ravan, paralelna osi valjka, deli krug u osnovi u odnosu \(m:n\). Površina preseka te ravni i valjka je \(P\). Odredi površinu omotača valjka.

5. Duža osnovica jednakokrakog trapeza je \(a\), a oštar ugao \(\alpha\). Dijagonala trapeza normalna je na krak. Trapez rotira oko duže osnovice. Nađi zapreminu dobijenog tela.

MPsIIIJAI_024

Opština Škola Profesor Razred Datum
Jagodina Gimnazija "Svetozar Marković" Velibor Todorović III 23.10.2007.

 

1. Ako se u osnom preseku zarubljene kupe može upisati kružnica, gde su R i r poluprečnici osnova, H visina, s izvodnica, M površina omotača, P površina i V zapremina zarubljene kupe, izračunati V preko datih veličina.

 

Rešenje: Zadatak 0121

 

2. Stranice pravougaonika su 20cm i 15cm. Izračunati površinu tela koje nastaje pri rotaciji pravougaonika oko jedne svoje dijagonale.

 

Rešenje: Zadatak 0122

 

3. Osnova piramide je trougao stranica \(\sqrt{5}cm,\sqrt{10}cm \) i \(\sqrt{13}cm\). Izračunati zapreminu piramide ako je njena visina 12cm.

 

Rešenje: Zadatak 0123

 

4. Ivice paralelepipeda su a, b, c. Ivice a i b su uzajamno normalne, a ivica c obrazuje sa svakom od njih ugao od 60°. Izračunati zapreminu paralelepipeda.

 

Rešenje: Zadatak 0124

Pogledaj i zadatke za I grupu: MPsIIIJAI_023

MPsIIIVAI_314

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Osnova prave prizme je romb, a njena visina je \(H\). Ako dijagonale grade sa osnovama uglove \(\alpha\) i \(\beta\), odredi površinu omotača i zapreminu prizme.

2. Neka je \(S\) vrh trostrane piramide \(SABC\) takve da je \(SA=SB=SC=a\), \(\measuredangle ASB=60^{\circ}, \measuredangle ASC=90^{\circ}, \measuredangle BSC=120^{\circ}\).

a) Dokaži da je \(\triangle ABC\) pravougli.

b) Odredi površinu piramide \(SABC\).

3. Izračunaj zapreminu pravilne trostrane zarubljene piramide kod koje su dužine osnovnih ivica \(3cm\) i \(2cm\), a površina omotača je jednaka zbiru površina osnova.

4. Ako za poluprečnike osnova \(r\) i \(R\) i izvodnicu \(s\) zarubljene kupe važi \(\frac{r}{4}=\frac{R}{11}=\frac{s}{25}\) i zapremina te kupe je \(181\pi cm^3\), odredi visinu te kupe.

5. Tangentni trapez osnovica \(a=18\) i \(b=8\) rotira oko prave koja sadrži teme duže osnovice i normalna je na nju. Izračunaj površinu i zapreminu dobijenog tela.

 

MPsIIIJAI_023

Opština Škola Profesor Razred Datum
Jagodina Gimnazija "Svetozar Marković" Velibor Todorović III 23.10.2007.

 

1. Izračunati zapreminu pravilnog tetraedra u funkciji osnovne ivice a.

 

Rešenje: Zadatak 0118

 

2. Izračunati zapreminu pravilnog oktaedra u funkciji osnovne ivice a.

 

Rešenje: Zadatak 0119

 

3. Stranice trougla su a=10cm, b=17cm i c=21cm. Izračunati zapremine tela koja nastaju kada dati trougao rotira oko svake stranice.

 

Rešenje: Zadatak 0120

 

4. Ako se u osnom preseku zarubljene kupe može upisati kružnica, gde su R i r poluprečnici osnova, H visina, s izvodnica, M omotač, P površina i V zapremina, izračunati M preko datih veličina.

 

Rešenje: Zadatak 0121

Pogledaj i zadatke za II grupu: MPsIIIJAI_024

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje III godina