Pismeni zadaci

MPsIVVAI_347

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Data je funkcija $$f(x)=\sqrt{1-\cos ^2x}+\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{2}}$$ Odredi oblast definisanosti, nule, znak, ispitaj parnost i periodičnost te funkcije.

2. Odredi inverznu funkciju funkcije $$f(x)=-\sqrt{1+e^{2x}}$$

3. Izračunaj:

a) $$\lim \limits_{x \to -2 }\frac{\sqrt{x+18}-2\sqrt{x+6}}{x^2-4}$$

b) $$\lim \limits_{x \to 0 }\frac{\cos 6x-\cos 5x}{x^2}$$

c) $$\lim \limits_{x \to +\infty  }\left ( \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \right )^{x^2}$$

4. Odredi sve asimptote grafika funkcija:

a) $$y=\frac{x+3}{x^2-3x+2}$$

b) $$y=\frac{x^3-5}{x^2-3}$$

5. Odredi realne parametre \(a\) i \(b\) tako da funkcija $$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{\frac{1}{x}}, & x<0\\   ax+b,&0\leqslant x\leqslant 1 \\  \arcsin \frac{1}{x}, & x>1 \end{matrix}\right.$$ bude neprekidna.

MPsIVVAI_331

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Data je funkcija \(f(x)=\frac{2}{e^x-e^{-x}}\). Odredi oblast definisanosti, nule, znak i ispitaj parnost date funkcije.

2. Odredi inverznu funkciju funkcije \(f(x)=\ln (x+\sqrt{1+x^2})\).

3. Izračunaj:

a) $$\lim \limits_{x \to 1 }\left ( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-3x+2} \right )$$

b) $$\lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{8x}-2}{\sqrt{x^2+3}-2}$$

c) $$\lim \limits_{x \to 1 }(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}}$$

4. Odredi asimptote grafika funkcije: $$f(x)=\frac{9(4x^2-1)}{32(3x-2)}$$

5. Odredi vrednost realnog parametra \(\) tako da funkcija $$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{e^x-e}, & x\neq 1 \\  a, & x=1 \end{matrix}\right.$$ bude neprekidna za sve \(x\in \mathbb{R}\).

MPsIVKVI_008

Opština Škola Profesor Razred Datum
Kraljevo Umetnička Žarko Ratković IV 14.11.2011.

 

1. Ako je \(f(x)=\frac{\tan x}{1-\tan x}\) naći \(f'(\frac{\pi }{6})\).

Rešenje: Zadatak 0038

 

2. Odredi izvod funkcije \(y=\sqrt[4]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^3}-\frac{1}{2x^2}\).

Rešenje: Zadatak 0039

 

3. Odredi granične vrednosti: a) \(\lim_{x \to \infty }\left (\frac{x^2+5x+4}{x^2+8x+7}  \right )^x\);  b)  \(\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{3x^2+x}{x^3-8}-\frac{2}{x-2} \right )\)

Rešenje: Zadatak 0040

 

4. Ako je \( f(x)=\sin x \) dokazati da važi:

 

\(f(x)+f(y)=2f\left( \frac{x+y}{2}\right)\sqrt{1-f^2\left(\frac{x-y}{2}\right)}\).

 

Rešenje: Zadatak 0033

MPsIVVAI_315

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Data je funkcija: $$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}-x}+\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x}$$ Odredi oblast definisanosti, nule, znak i ispitati parnost te funkcije.

2. Odredi inverznu funkciju funkcije $$f(x)=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{1-x^2}, & 0<x<1\\  x-1, & x\leq 0\vee x\geq 1 \end{matrix}\right.$$

3. Izračunaj granične vrednosti:

a) $$\lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3} $$

b) $$\lim \limits_{x \to 2 } (1-x)\tan \frac{\pi x}{4}$$

c) $$\lim \limits_{x \to \frac{\pi }{2} } (1+\cos x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi }{2}}}$$

4. Odredi sve asimptote grafika funkcija:

a) $$y=\frac{3x^3+x^2-2}{x^2+1}$$

b) $$y=x+\sqrt{\left | x^2-2x \right |}$$

5. Odredi vrednosti za \(a\) i \(b\) tako da funkcija $$f(x)=\left\{\begin{matrix}  2ae^{x-1}+3b,&x<1 \\  5, & x=1\\  4ax+b, & x>1 \end{matrix}\right.$$ bude neprekidna za sve \(x \in \mathbb{R}\).

 

MPsIVKVI_007

Opština Škola Profesor Razred Datum
Kraljevo Umetnička Žarko Ratković IV 14.11.2011.

 

1. Ako je \( f(x)=\sin x \) dokazati da važi:

 

\(f(x)+f(y)=2f\left( \frac{x+y}{2}\right)\sqrt{1-f^2\left(\frac{x-y}{2}\right)}\).

 

Rešenje: Zadatak 0033

 

2. Ako je  \(f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}\)  odredi  \(f^{-1}(x)\).

 

Rešenje: Zadatak 0034

 

3. Izračunati:  \(\lim_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2x-1}-1}\).

 

 Rešenje: Zadatak 0035

 

4. Ako je \(f(x)=\frac{1-\sin x}{1+\cos x}\) odredi \(f'(\frac{\pi }{4})\).

 

Rešenje: Zadatak 0036

 

5. Odredi prvi izvod funkcije \(y=\sqrt[3]{x}-5\sqrt[5]{x}+\frac{1}{2x^4}-\frac{1}{x^6}\).

 

Rešenje: Zadatak 0037

Još članaka...

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci I tromesečje IV godina