MPsIVVAI_315

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Data je funkcija: $$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}-x}+\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x}$$ Odredi oblast definisanosti, nule, znak i ispitati parnost te funkcije.

2. Odredi inverznu funkciju funkcije $$f(x)=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{1-x^2}, & 0<x<1\\  x-1, & x\leq 0\vee x\geq 1 \end{matrix}\right.$$

3. Izračunaj granične vrednosti:

a) $$\lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3} $$

b) $$\lim \limits_{x \to 2 } (1-x)\tan \frac{\pi x}{4}$$

c) $$\lim \limits_{x \to \frac{\pi }{2} } (1+\cos x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi }{2}}}$$

4. Odredi sve asimptote grafika funkcija:

a) $$y=\frac{3x^3+x^2-2}{x^2+1}$$

b) $$y=x+\sqrt{\left | x^2-2x \right |}$$

5. Odredi vrednosti za \(a\) i \(b\) tako da funkcija $$f(x)=\left\{\begin{matrix}  2ae^{x-1}+3b,&x<1 \\  5, & x=1\\  4ax+b, & x>1 \end{matrix}\right.$$ bude neprekidna za sve \(x \in \mathbb{R}\).