MPsIVVAI_331

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Data je funkcija \(f(x)=\frac{2}{e^x-e^{-x}}\). Odredi oblast definisanosti, nule, znak i ispitaj parnost date funkcije.

2. Odredi inverznu funkciju funkcije \(f(x)=\ln (x+\sqrt{1+x^2})\).

3. Izračunaj:

a) $$\lim \limits_{x \to 1 }\left ( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-3x+2} \right )$$

b) $$\lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{8x}-2}{\sqrt{x^2+3}-2}$$

c) $$\lim \limits_{x \to 1 }(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}}$$

4. Odredi asimptote grafika funkcije: $$f(x)=\frac{9(4x^2-1)}{32(3x-2)}$$

5. Odredi vrednost realnog parametra \(\) tako da funkcija $$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{e^x-e}, & x\neq 1 \\  a, & x=1 \end{matrix}\right.$$ bude neprekidna za sve \(x\in \mathbb{R}\).