Pismeni zadaci

MPsIVAII_348

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Odredi pravu koja sadrži datu tačku \(M\) i seče dve date mimoilazne prave \(p\) i \(q\).

2. Neka je \(H\) ortocentar trougla \(ABC\). Dokaži da je \(\sphericalangle AHB+\sphericalangle ACB=180^{\circ}\).

3. U paralelogramu \(ABCD\) je \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B}\). Tačka \(M\) je središte duži \(BC\), \(Q\) je tačka prave \(AB\) takva da je \(\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\), a \(P\) je tačka prave \(BC\) takva da je \(\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\). Vektore: \(\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{QD},\overrightarrow{MQ},\overrightarrow{DQ}\) i \(\overrightarrow{PQ}\) izrazi preko vektora \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\).

4. Dat je jednakokraki trougao \(ABC\) (\(AB=BC\)). Neka je \(D\) tačka na produžetku kraka \(BA\) takva da je \(AD=AB\). Dokaži da je \(\sphericalangle BCD\) prav.

5. Neka je \(S\) centar opisanog kruga oštrouglog trougla \(ABC\). Ako je \(\sphericalangle SBC=30^{\circ}\) i \(\sphericalangle BCA=50^{\circ}\), odredi meru ugla \(ABC\).

MPsIVAII_332

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Neka su \(p\) i \(q\) dve mimolilazne prave. Dokaži da postoje dve paralelne ravni \(\alpha\) i \(\beta\) takve da \(p\subset \alpha \) i \(q\subset \beta \).

2. Neka su \(AA_1, BB_1\) i \(CC_1\) visine trougla \(ABC\) i \(H\) njegov ortocentar. Ako je \(\measuredangle A_1HC_1=116^{\circ}\) i \(\measuredangle A_1HB_1=108^{\circ}\), odredi \(\measuredangle BAC\).

3. a) Dat je kvadrat \(ABCD\). Ako je \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\), konstruiši vektor \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\).

b) Ako je u pravilnom šestouglu \(ABCDEF\): \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\) preko vektora \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\) izrazi vektore \(\overrightarrow{FE},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{BE},\overrightarrow{AC}\) i \(\overrightarrow{FA}\).

4. Na kracima \(AB\) i \(AC\) jednakokrakog trougla \(ABC\) određene su tačke \(P\) i \(Q\) tako da je \(\measuredangle PMB=\measuredangle QMC\), gde je \(M\) središte osnovice \(BC\). Dokaži da je \(BQ=CP\).

5. Neka je \(MN\) (\(M\in AB, N\in AC\)), tangenta kruga upisanog u trougao \(ABC\) paralelna stranici \(BC\). Ako su stranice trougla \(ABC\): \(AB=7cm, BC=8cm\) i \(CA=10cm\), izračunaj obim trougla \(AMN\).

MPsIKIII_304

Opština
Kikinda
Škola
Mašinsko-tehnička
profesor
 

1. Uprosti izraz:

a) $$\frac{a^2-9a}{a^2-6a+9}\cdot \frac{a^2-9}{9-a}$$

b) $$\frac{25-10x+x^2}{6xy-y^2}:\frac{5x-25}{y-6x}$$

2. Uprosti izraz: $$\frac{2m}{m^2-6m+9}-\frac{2m}{m^2-9}+\frac{1}{m+3}$$

3. Uprosti izraz: $$\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{3}{x^2-4}+\frac{2}{x^2-4x+2}$$

4. Uprosti izraz: $$\left ( \frac{a}{a^2+2a+4} -\frac{a^2+8}{a^3-8}+\frac{1}{a-2}\right )\left ( \frac{a^2}{a^2-4}-\frac{2}{2-a} \right )$$

5.

a) Radeći dnevno po \(6h\), \(22\) radnika za \(10\) dana zarade \(40 000\) dinara. Koliko časova dnevno treba da rade \(24\) radnika, \(11\) dana, da bi zaradili \(80 000\) dinara?

b) Od određene količine materijala može se napraviti \(15\) grda dužine \(6m\), širine \(0,4m\) i debljine \(7cm\). Ako se od iste količine može napraviti \(12\) greda dužine \(5m\), debljine \(12cm\), kolika će biti njihova širina?

 

Rešenja možete pronaći ovde.

MPsIVAII_316

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Ako neka ravan seče jednu od dve paralelne prave, dokazati da seče i drugu.

2. Neka su \(CD\) i \(C'D'\) visine oštrouglih trouglova \(ABC\) i \(A'B'C'\). Ako je \(CD=C'D', AB=A'B'\) i \(\angle ACD=\angle A'C'D'\), dokazati da su trouglovi \(ABC\) i \(A'B'C'\) podudarni.

3. Neka su \(M_1,M_2,M_3,M_4\) i \(M_5\) središta stranica \(AB, BC,CD,DE\) i \(EA\) petougla \(ABCDE\). Izrazi vektor \(\vec{M_1M_2}+\vec{M_4M_5}\) preko vektora \(\vec{AE}\).

4. Tačke \(P,Q,R\) i \(S\) su središta stranica romba \(ABCD\). Dokaži da je četvorougao \(PQRS\) pravougaonik.

5. Kroz središte \(S\) kruga upisanog u torugao \(ABC\) konstruisane su prave paralelne stranicama \(AB\) i \(BC\). One seku duž \(BC\) u tačkama \(D\) i \(E\). Dokaži da je obim trougla \(DES\) jednak stranici \(BC\).

 

MPsIBGII_299

Opština
Zemun
Škola
Zemunska gimnazija
profesor
Ilija Joksimović

1. U kupeu jednog voza nalaze se dve klupe, okrenute jedna prema drugoj sa po pet mesta. Od deset putnika, četiri želi da sedi u smeru kretanja voza, troje u suprotnom smeru, a preostalima je svejedno. Na koliko načina se putnici mogu rasporediti na mesta u kupeu?

2. Napiši u obliku razlomka broj \(0,\overline{142857}\).

3. Ako su \(\alpha\) i \(\beta \) iracionalni brojevi, a \(\alpha +\beta \) racionalan, dokaži da su brojevi \(\alpha -\beta \) i \(\alpha +2\beta \) iracionalni.

4. Nađi sve realne brojeve \(x\) takve da važi: $$\left | 2x-1 \right |>3$$

5. Dato je sedam ravni takvih da se svake dve od njih seku. Koliko je najviše pravih određeno njihovim presecima?

 

Rešenja možete pronaći ovde.

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci II tromesečje I godina