Pismeni zadaci

MPsIIIVAII_318

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Oko lopte je opisan prav paralelopiped čije su dijagonale osnove \(d_1\) i \(d_2\). Odredi površinu tog paralelopipeda.

2. Dati su vektori \(\vec{a}=3\vec{m}+2\vec{n}-\vec{p}\) i \(\vec{b}=\vec{m}-2\vec{n}+2\vec{p}\) gde je \(\left | \vec{m} \right |=2, \left | \vec{n} \right |=3,\sphericalangle (\vec{m},\vec{n})=\sphericalangle (\vec{n},\vec{p})=\sphericalangle (\vec{m},\vec{p})=\frac{\pi }{2}\). Nađi \(\vec{}\), \(\vec{}\) i površinu paralelograma konstruisanog nad vektorima \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\).

3. Dokaži da za sve vektore \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) važi: $$\left [ \left ( \vec{a}+\vec{b} \right )\times  \left ( \vec{b}+\vec{c} \right ) \right ]\cdot (\vec{c}+\vec{d})=2\vec{c}\cdot (\vec{b}\times \vec{d})$$

4. Reši sistem jednačina (\(a\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} 2x &+ay &+z &=2 \\  3x &+3y & +(a-1)z &=1 \\  5x &+3y &+4z &=-1  \end{matrix}$$

5. Odredi vrednosti realnog paramerta \(a\) za koje sistem jednačina $$\begin{matrix} x &+y &-z &+4t & = &0 \\  2x &+3y & +z & +5t & = &0 \\  3x &+4y & -4z & +at & = &0 \\  x &+2y & +az & +t & = &0  \end{matrix}$$ ima netrivijalna rešenja i nađi ta rešenja.

 

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci II tromesečje III godina MPsIIIVAII_318