Pismeni zadaci

MPsIIIVAII_334

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. U loptu poluprečnika \(R\) upisana je prava kupa visine \(\frac{3}{2}R\). Na kojoj udaljenosti od vrha treba konstruisati ravan paralelnu osnovi kupe tako da razlika između površine preseka lopte i površine preseka kupe bude jednaka \(a^2\pi \)?

2. Dati su vektori \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{m}+3\overrightarrow{n},\overrightarrow{b}=7\overrightarrow{m}-5\overrightarrow{n},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{m}-4\overrightarrow{n}\) i \(\overrightarrow{d}=7\overrightarrow{m}-2\overrightarrow{n}\). Ako je \(\overrightarrow{m}\perp \overrightarrow{n}\) i \(\overrightarrow{c}\perp \overrightarrow{d}\):

a) dokaži da je \(\left | \overrightarrow{m} \right |=\left | \overrightarrow{n} \right |\);

b) odredi ugao između vektora \(\overrightarrow{m}\) i \(\overrightarrow{n}\).

3. Dati su vektori \(\overrightarrow{a}=(1,0,4),\overrightarrow{b}=(1,-1,-2)\) i \(\overrightarrow{c}=(0,1,-3)\). Izračunaj:

a) $$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})\cdot ((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))$$

b) $$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})\times \overrightarrow{b})$$

4. Reši sistem jednačina \(k\in \mathbb{R}\): $$\begin{matrix}x &+y  &+z  &=0 \\ kx &+4y  &+z  &=0 \\  6x& +(k+2)y &+2z  & =0 \end{matrix}$$

5. Za koju vrednost realnog parametra \(a\) sistem jednačina $$\begin{matrix} 2x& -y & +z &+t  &=0 \\  x& +2y &-z  &+4t  &=2 \\  x& +7y & -4z &+11t  &=a \end{matrix}$$ ima rešenja?

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci II tromesečje III godina MPsIIIVAII_334