MPsIIIVAII_350
- Detalji
- Kategorija: III godina
- Objavljeno 23 septembar 2014
- Autor Super User
- Pogodaka: 1254
1. Neka su \(P_1\) i \(P_2\) površine, a \(V_1\) i \(V_2\) zapremine neke jednakostranične kupe i lopte upisane u tu kupu. Odredi:
a) \(P_2:P_1\);
b) \(V_2:V_1\).
2. Odredi kosinus ugla između vektora \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\) ako su vektori \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) a takođe i vektori \(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) uzajamno ortogonalni.
3. Dati su vektori \(\overrightarrow{a}=(m-1,1,m+1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)\) i \(\overrightarrow{c}=(1,3,2)\). Odredi \(m\) tako da vektor \(\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})\) bude normalan na vektor \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) i za tako dobijenu vrednost parametra \(m\) odredi zapreminu paralelopipeda konstruisanog nad vektorima \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{c}\).
4. Reši sistem jednačina (\(a\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} ax & +ay & +5z &=-a \\ ax &+y &+10z &=-4a-1 \\ &(a-1)y &+(a-3)z & =a+1 \end{matrix}$$
5. Dat je sistem jednačina (\(k,b\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} x &+y &+z &=3 \\ x &+ky &+z &=4 \\ x& -y &+z &=b \end{matrix}$$
a) Odredi vrednost parametra \(k\) tako da dati sistem nema jedinstveno rešenje.
b) Za dobijenu vrednost parametra \(k\) odredi \(b\) tako da sistem ima rešenje.
c) U slučaju da sistem ima beskonačno mnogo rešenja, odredi ta rešenja.