Pismeni zadaci

MPsIIIVAII_350

1. Neka su \(P_1\) i \(P_2\) površine, a \(V_1\) i \(V_2\) zapremine neke jednakostranične kupe i lopte upisane u tu kupu. Odredi:

a) \(P_2:P_1\);

b) \(V_2:V_1\).

2. Odredi kosinus ugla između vektora \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\) ako su vektori \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) a takođe i vektori \(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) uzajamno ortogonalni.

3. Dati su vektori \(\overrightarrow{a}=(m-1,1,m+1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)\) i \(\overrightarrow{c}=(1,3,2)\). Odredi \(m\) tako da vektor \(\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})\) bude normalan na vektor \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) i za tako dobijenu vrednost parametra \(m\) odredi zapreminu paralelopipeda konstruisanog nad vektorima \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{c}\).

4. Reši sistem jednačina (\(a\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} ax & +ay & +5z &=-a \\  ax &+y  &+10z  &=-4a-1 \\  &(a-1)y &+(a-3)z  & =a+1 \end{matrix}$$

5. Dat je sistem jednačina (\(k,b\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} x &+y  &+z  &=3 \\  x &+ky  &+z  &=4 \\   x& -y &+z  &=b  \end{matrix}$$

a) Odredi vrednost parametra \(k\) tako da dati sistem nema jedinstveno rešenje.

b) Za dobijenu vrednost parametra \(k\) odredi \(b\) tako da sistem ima rešenje.

c) U slučaju da sistem ima beskonačno mnogo rešenja, odredi ta rešenja.

• Sledeća