Pismeni zadaci

MPsIVVAII_351

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dokazati da za funkciju $$f(x)=\arctan \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$$ važi \(f'(x)>0\).

2. Odredi tačke u kojima tangente grafika funkcije $$f(x)=\frac{x+1}{x-3}$$ grade sa osom \(Ox\) ugao od \(\frac{3\pi }{4}\).

3. Zapremina otvorenog rezervoara sa kvadratnim dnom je \(256m^3\). Odredi stranicu osnove i dubinu rezerevoara tako da se za oblaganje zidova i dna utroši najmanje pločica.

4. Detaljno ispitaj funkciju $$f(x)=(2x-1)e^{\frac{2}{x}}$$ i nacrtaj njen grafik.

MPsIVVAII_335

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dokaži da za funkciju $$f(x)=\ln \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}-2\arctan \sqrt{\frac{x-1}{x+1}};\; (x>1)$$ važi \(f'(x)>0\).

2. Odredi koeficijent \(n\) tako da prava \(y=x+n\) bude tangenta grafika funkcije \(y=\frac{x-2}{x+2}\).

3. Normandijski prozorNormandijski prozor ima oblik kao na slici. Obim prozora je \(6m\). Kolika treba da je dužina stranice pravougaonika, koja je i prečnik kružnog dela, da bi prozor propuštao maksimalnu količinu svetlosti?

4. Detaljno ispitaj funkciju: $$y=\ln \frac{x-4}{1-x}$$

MPsIVKVII_005

 

Opština Škola Profesor Razred Datum
Kraljevo ETSŠ "Nikola Tesla" Žarko Ratković IV 12.2011.

 

1. Odredi prvi izvod funkcije \(y=\arctan\frac{1+x}{1-x}\).

Rešenje: Zadatak 0025

 

2. Data je funkcija \(f(x)=e^{x} \sin x\). Dokazati da je \(f''(x)-2f'(x)+2f(x)=0\).

Rešenje: Zadatak 0026

 

3. Izračunaj: \(\lim_{x \to 0}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1} \right )\).

Rešenje: Zadatak 0027

 

4. Ispitati monotonost i odrediti ekstremne vrednosti funkcije  \(y=\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}\).

Rešenje: Zadatak 0028

 

5. Ispitati koveksnost/konkavnost i odrediti prevojne tačke funkcije \(y=\frac{x}{e^{x}}\).

Rešenje: Zadatak 0029

MPsIVVAII_319

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Odredi tačku na grafiku funkcije \(y=x-\ln (1-x)\) u kojoj je tangenta paralelna pravoj koja sadrži tačke \(A=(2,3)\) i \(B=(-1,4)\).

2. Nađi realan broj \(\lambda \) tako da se krive \(y=e^x\) i \(y=\lambda x^2\) dodiruju.

3. Odredi dimenzije kutije bez poklopca sa kvadratnom osnovom i zapreminom \(V\) tako da bi se za njenu izradu potrošila minimalna količina materijala.

4. Detaljno ispitaj funkciju $$y=\ln \frac{x^3}{x+1}$$ i nacrtaj njen grafik.

 

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci II tromesečje IV godina