MPsIVVAII_335

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dokaži da za funkciju $$f(x)=\ln \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}-2\arctan \sqrt{\frac{x-1}{x+1}};\; (x>1)$$ važi \(f'(x)>0\).

2. Odredi koeficijent \(n\) tako da prava \(y=x+n\) bude tangenta grafika funkcije \(y=\frac{x-2}{x+2}\).

3. Normandijski prozorNormandijski prozor ima oblik kao na slici. Obim prozora je \(6m\). Kolika treba da je dužina stranice pravougaonika, koja je i prečnik kružnog dela, da bi prozor propuštao maksimalnu količinu svetlosti?

4. Detaljno ispitaj funkciju: $$y=\ln \frac{x-4}{1-x}$$