Pismeni zadaci

MPsIVAIII_336

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. U krug \(k\) upisan je oštrougli trougao \(ABC\). Prava \(m\), koja nema zajedničkih tačaka sa \(k\) i paralelna je sa \(BC\), seče pravu \(AB\) u tački \(D\). Ako je \(X\) tačka kruga \(k\) na luku \(BC\), koji ne sadrži tačku \(A\), a \(Y\) presek pravih \(CX\) i \(m\), dokaži da je četvorougao \(ADXY\) paralelogram.

2. Konstruiši trougao \(ABC\) ako su dati: jedna visina, dužina simetralne duži iz istog temena i poluprečnik upisanog kruga.

3. Odredi \(p\) i \(q\) tako da su oba polinoma \(a(x)=x^3-x^2-2px+3q\) i \(b(x)=qx^3-px^2+x+2\) deljivi sa \(x-2\).

4. Ako je \(a+b+c=0\), dokaži da važi: $$a^2(b+c)^2+b^2(a+c)^2+c^2(a+b)^2+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=0$$

5. Uprosti izraz: $$\frac{\frac{x-1}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-3x+x^2}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}}{\frac{1-2x+x^2-2x^3}{1+2x+x^2+2x^3}}\cdot \frac{2x-1}{2x+1}$$

MPsIVAIII_320

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Neka se krugovi \(k\) i \(l\) seku u tačkama \(M\) i \(N\). Proizvoljna sečica ovih krugova, kroz \(M\), seče krugove \(k\) i \(l\) u tačkama \(A\) i \(B\), a proizvoljna sečica \(n\), kroz \(N\), seče ih u tačkama \(C\) i \(D\). Dokaži da je četvorougao \(ABCD\) trapez.

2. Konstruiši paralelogram ako su dati jedna stranica, njoj odgovarajuća visina i ugao između dijagonala.

3. Polinom \(x^3+px^2+qx-3\) je deljiv sa \(x+1\), a pri deljenju sa \(x-2\) daje ostatak \(9\). Odredi vrednost parametara \(p\) i \(q\).

4. a) Rastavi na proste činioce polinom \(a^4-6a^2-7a-6\).

b) Ako je \(b^2=\frac{a^2+c^2}{2}, \; a+b,\;b+c,\;a+c\neq 0\), dokaži da je $$\frac{1}{a+c}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b} \right )$$

5. Uprosti izraz: $$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}:\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\cdot (x-y)$$

 

MPsIKGIII_067

1. Konstruisati trougao ABC ako je dato: \(b,c,h_{c}\).

 

Rešenje:  Zadatak 0317

 

2. Dati kvadrat ABCD preslikati translacijom za vektor \(\overrightarrow{AC}\), gde je tačka O presek dijagonala kvadrata.

 

Rešenje: Zadatak 0319

 

3. Za date polinome  \(A=x^2-5x+6, B=x-2, C=x+3\) odredi \(A:B, 2A-B\cdot C, B^2-C^3\).

 

Rešenje: Zadatak 0320

 

4. Uprosti izraze:

 

a)  \(\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}+\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}-\frac{2a^2b}{a^2-b^2}\);

 

b)  \(\frac{b^2-c^2}{b^2+bc+c^2}:\frac{b^2-2bc+c^2}{b^3-c^3}\).

 

Rešenje: Zadatak 0321

 

5. Rastavi na činioce:

 

a)  \((4a+2)^2-(3a-1)^2\);

 

b)  \(3x-3y+x^2-y^2\).

 

Rešenje: Zadatak 0322

 

MPsIKGIII_071

1. Konstruiši trougao ABC ako je dato: \(\beta , c, h_c\).

 

Rešenje: Zadatak 0337

 

2. Dati su polinomi \(A=x^2-5x+6, B=x-2, C=x+3\). Odredi polinome  \(A:B, 2A-B\cdot C, B^2-C^3\).

 

Rešenje: Zadatak 0387

 

3. Uprosti izraze:

 

a)  \(\frac{a^3-b^3}{a^3-ab+b^3}:\frac{a^2-b^2}{a-b}\);

 

b)  \(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}-\frac{2x^2}{x^2-1}\).

 

Rešenje: Zadatak 0388

 

4. Rastavi na činioce:

 

a)  \(ax+ay-bx-by\);

 

b)  \(x^2-4\);

 

c)  \(\frac{1}{8}-y^3\).

 

Rešenje: Zadatak 0389

 

5. Dati kvadrat ABCD preslikati translacijom za vektor  \(\overrightarrow{BA}\).

 

Rešenje: Zadatak 0341

 

MPsIKGIII_063

1. Konstruisati \(\triangle ABC\) ako su dati elementi: \(a,c,h_{c}\).

 

Rešenje: Zadatak 0298

 

2. Dati trougao ABC preslikati : a) translacijom za vektor \(2\vec{a}\) ako je dat vektor \(\vec{a}\);  b)  rotacijom oko tačke O za 60° ako tačka O ne pripada trouglu ABC.

 

Rešenje: Zadatak 0299

 

3. Podeli polinome i ostatak proveri Bezuovim stavom:

 

\((5x^3-7x^2+9x-8):(x-2)\).

 

Rešenje: Zadatak 0300

 

4. Sredi polinome:

 

a)  \((2x-3)\cdot(5x^2+4x-9)-(x-3)^2\);

 

b) \(\left ( 1-\frac{3x^2}{1-x^2} \right ):\left ( \frac{x}{x-1}+x \right )\);

 

c)  \(\frac{x^2-9}{x^2+5x}:\frac{x^2-3x}{x^2-25}\);

 

d)  \(\frac{a^2+2a+1}{a-1}\cdot \frac{a^2-a}{a^2+a}\).

 

Rešenje: Zadatak 0301

 

5. Nađi NZD i NZS za polinome  \(P_{1}=9x^2-36 \),  \(P_{2}=18x^3-144\),  \(P_{3}=30\cdot (x^2-4x+4)\).

 

Rešenje: Zadatak 0318

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci III tromesečje I godina