Pismeni zadaci

MPsIVAIII_336

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. U krug \(k\) upisan je oštrougli trougao \(ABC\). Prava \(m\), koja nema zajedničkih tačaka sa \(k\) i paralelna je sa \(BC\), seče pravu \(AB\) u tački \(D\). Ako je \(X\) tačka kruga \(k\) na luku \(BC\), koji ne sadrži tačku \(A\), a \(Y\) presek pravih \(CX\) i \(m\), dokaži da je četvorougao \(ADXY\) paralelogram.

2. Konstruiši trougao \(ABC\) ako su dati: jedna visina, dužina simetralne duži iz istog temena i poluprečnik upisanog kruga.

3. Odredi \(p\) i \(q\) tako da su oba polinoma \(a(x)=x^3-x^2-2px+3q\) i \(b(x)=qx^3-px^2+x+2\) deljivi sa \(x-2\).

4. Ako je \(a+b+c=0\), dokaži da važi: $$a^2(b+c)^2+b^2(a+c)^2+c^2(a+b)^2+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=0$$

5. Uprosti izraz: $$\frac{\frac{x-1}{3x+(x-1)^2}-\frac{1-3x+x^2}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}}{\frac{1-2x+x^2-2x^3}{1+2x+x^2+2x^3}}\cdot \frac{2x-1}{2x+1}$$

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci III tromesečje I godina MPsIVAIII_336