Pismeni zadaci

MPsIIIVAIII_338

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dat je trougao \(ABC\): \(A=(1,8),B=(-5,-4),C=(7,0)\). Odredi na stranicama \(AB\) i \(AC\) koordinate tačaka \(M\) i \(N\) takve da je \(MN\parallel BC\) i \(P_{\triangle AMN}=\frac{1}{2}P_{\triangle ABC}\).

2. Odredi jednačinu kruga koji sadrži tačke preseka krugova \(x^2+y^2-13x-y+30=0\) i \(x^2+y^2-6x-2y-15=0\), a središte mu pripada pravoj \(3x-10y-30=0\).

3. U trouglu \(ABC\) data su temena \(A=(-13,0)\) i \(B=(13,0)\). Ako za uglove \(\alpha\) i \(\beta\) na stranici \(AB\) važi \(\tan \alpha \cdot \tan \beta =-\frac{1}{13}\), odredi geometrijsko mesto temena \(C\).

4. Prava paralelna pravoj \(x-2y-3=0\), koja sadrži tačku \(M=(4,6)\), seče parabolu \(x^2=8y\). Hađi jednačinu kruga opisanog oko trougla čije stranice određuju pomenuta prava i tangente parabole u tačkama u kojima ta prava seče parabolu.

5. Matematičkom indukcijom dokazati da je broj \(5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)\) deljiv sa \(13\) za sve prirodne brojeve \(n\).

MPsIIIVAIII_322

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Kroz tačku \(M=(-3,1)\) konstruisane su dve prave tako da je odstojanje tačke \(N=(1,3)\) do njh jednako \(\sqrt{2}\). Odredi jednačine tih pravih.

2. U trouglu \(ABC\) teme \(B\) ima koordinate \((-1,1)\), visina \(h_a\) pripada pravoj \(x+y-6=0\), a težišna duž \(t_a\) pravoj \(2x+y-7=0\). Odredi dužinu stranice \(BC\) i ugao između te stranice i težišne duži \(t_a\).

3. Date su tačke \(A=(-2,0)\) i \(B=(2,0)\). Tačke \(C\) i \(D\) pripadaju normalama u tačkama \(A\), odnosno \(B\), na duž \(AB\), pri čemu je ugao \(COD\) prav. Odredi geometrijsko mesto preseka pravih \(AD\) i \(BC\).

4. Odredi minimalno rastojanje prave \(4x+3y+46=0\) i parabole \(y^2=64x\).

5. Dokaži da je broj \(2^{2^n}-4\) deljiv sa \(12\), za sve prirodne brojeve \(n\).

 

MPsIIIJAIII_054

Opština Škola Profesor Razred Datum
Jagodina Gimnazija "Svetozar Marković" Velibor Todorović III 11.03.2008.

 

1. Data je elipsa čija je jednačina  \(\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{17}=1\). Odredi jednačinu konfokalne hiperbole čije su asimptote  \(y=\pm \frac{x\sqrt{3}}{3}\).

 

Rešenje: Zadatak 0264

 

2. Data je elipsa čija je jednačina  \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Odredi jednačinu hiperbole čija se temena nalaze u žižama, a žiže u temenima elipse.

 

Rešenje: Zadatak 0265

 

3. Prava  \(x-\sqrt{2}y+2=0\)  seče hiperbolu  \(3x^2-2y^2=12\). Odredi površinu trougla kojeg grade data prava i tangente u presečnim tačkama prave i hiperbole.

 

Rešenje: Zadatak 0266

 

4. Odredi jednačinu kružnice koja sadrži tačku M=(-6,2) i dodiruje y-osu u tački P=(0,4).

 

Rešenje: Zadatak 0267

pogledaj i zadatke za II grupu: MPsIIIJAIII_055

MPsIIIJAIII_055

Opština Škola Profesor Razred Datum
Jagodina Gimnazija "Svetozar Marković" Velibor Todorović III 11.03.2008.

 

1. Odredi jednačinu elipse koja dodiruje pravu \(x+4y-10=0\) u tački \(M=(2,y)\).

 

Rešenje: Zadatak 0268

 

2. Odredi ugao pod kojim se vidi elipsa  \(3x^2+y^2=48\)  iz tačke   \(P=(8,0)\).

 

Rešenje: Zadatak 0269

 

3. Kroz tačku N=(1,1) konstruisana je tetiva elipse  \(4x^2+9y^2=36\)   koja je tom tačkom prepolovljena. Odredi jednačinu prave kojoj pripada ta tetiva.

 

Rešenje: Zadatak 0270

 

4. Odredi jednačinu kružnice koja sadrži tačke M=(10,9) i N=(4,3)  a centar joj pripada pravoj \(2x-3y+19=0\).

 

Rešenje: Zadatak 0271

Pogledaj i zadatke za I grupu: MPsIIIJAIII_054

MPsIIIBGIII_001

Škola Profesor Tromesečje Datum
"Saobraćajno-mašinska škola", Vračar Jelena Starčević III mart 2011

1. Odrediti jednačinu prave koja sadrži tačku preseka pravih \(x-3y+2=0\) i \(5x+6y-4=0\) i paralelna je pravoj \(4x+y+7=0\).

Rešenje: Zadatak 0047

 

2. Izračunati rastojanje preseka pravih \(m: 2x-y=3\)  i  \(n: x-2y=0\) od centra kruga \( (x-6)^2+(y-4)^2=9\).

Rešenje: Zadatak 0008

 

3. Dat je trougao ABC tako da je \(A(0,1), B(-2, 5), C(4,9)\). Odrediti:
a) jednačinu stranice AB
b) jednačinu težišne duži tb
c) jednačinu visine hc
d) ugao α
e) površinu trougla ABC

Rešenje: Zadatak 0009

 

4. Odrediti jednačinu kružnice čiji je centar u preseku pravih \(l: 2x-3y+4=0\)  i  \(m: x-y+1=0\), tako da kružnica sadrži tačku M(5, 2).

Rešenje: Zadatak 0010

 

5. Odrediti jednačine tangenti konstruisanih iz tačke M(1, 1) na kružnicu \(k: x^2 +y^2 +2y=0\).

Rešenje: Zadatak 0011

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci III tromesečje III godina