Pismeni zadaci

MPsIIIVAIII_338

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Dat je trougao \(ABC\): \(A=(1,8),B=(-5,-4),C=(7,0)\). Odredi na stranicama \(AB\) i \(AC\) koordinate tačaka \(M\) i \(N\) takve da je \(MN\parallel BC\) i \(P_{\triangle AMN}=\frac{1}{2}P_{\triangle ABC}\).

2. Odredi jednačinu kruga koji sadrži tačke preseka krugova \(x^2+y^2-13x-y+30=0\) i \(x^2+y^2-6x-2y-15=0\), a središte mu pripada pravoj \(3x-10y-30=0\).

3. U trouglu \(ABC\) data su temena \(A=(-13,0)\) i \(B=(13,0)\). Ako za uglove \(\alpha\) i \(\beta\) na stranici \(AB\) važi \(\tan \alpha \cdot \tan \beta =-\frac{1}{13}\), odredi geometrijsko mesto temena \(C\).

4. Prava paralelna pravoj \(x-2y-3=0\), koja sadrži tačku \(M=(4,6)\), seče parabolu \(x^2=8y\). Hađi jednačinu kruga opisanog oko trougla čije stranice određuju pomenuta prava i tangente parabole u tačkama u kojima ta prava seče parabolu.

5. Matematičkom indukcijom dokazati da je broj \(5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)\) deljiv sa \(13\) za sve prirodne brojeve \(n\).

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci III tromesečje III godina MPsIIIVAIII_338