Pismeni zadaci

MPsIVAIV_340

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Reši jednačine:

a) $$\frac{2x+1}{3x-2}-\frac{2x-1}{3-2x}-\frac{4x^2-3x+3}{6x^2-13x+6}=1$$

b) $$a^2x-a=4x-2,  \; \; a\in \mathbb{R}$$

2. Reši nejednačine:

a) $$\left | x-1 \right |<\frac{x+1}{2}+2$$

b) $$\frac{2x-16-x^2}{x-6}\geq 3$$

3. Reši sistem jednačina (\(b\in \mathbb{R}\)): $$\begin{matrix} bx &+y  &=4 \\  9x & +by & =12 \end{matrix}$$

4. Na kateti \(AC\) pravouglog trougla \(ABC,(AB=10cm, AC=6cm)\) data je tačka \(M\) takva da je \(AM=4cm\). Odredi rastojanje tačke \(M\) od hipotenuze tog trougla.

5. Ako je \(\tan \alpha =\sqrt{5}\), odredi vrednost izraza $$\frac{\sin \alpha }{1-\sin \alpha }-\frac{\sin \alpha }{1+\sin \alpha }$$

MPsIVAIV_324

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Reši jednačine:

a) $$\frac{x}{x-2}+\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{4}{x^2-1}}=25$$

b) $$a^2(x-1)=x+a-2, \; a\in \mathbb{R}$$

2. Reši nejednačine:

a) $$\left | x+1 \right |-2\left | 4-4 \right |<0$$

b) $$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}<2$$

3. Reši sistem jednačina: $$\begin{matrix} a^2x &+y  &=a \\   ax&+y  & =1 \end{matrix}$$

4. Neka je \(E\) središte stranice \(BC\) kvadrata \(ABCD\) stranice \(a=2\sqrt{5}cm \) i \(M\) podnožje normale iz \(D\) na \(AE\). Izračunaj dužinu duži \(DM\).

5. Dokaži da za svaki oštar ugao \(\alpha \) važi: $$\frac{1+\tan ^4\alpha }{\tan ^2\alpha +\cot ^2\alpha }=\tan ^2\alpha $$

 

MPsIKGIV_064

1. Date su duži a, b, c. Konstruisati duž x takvu da je: a)   \(x:a=b:c\); b)   \(x=\frac{c^2}{a}\).

 

Rešenje: Zadatak 0302

 

2. Koristeći dve različite metode reši sistem jednačina: \(2x+y=-1 \wedge -x-2y=11\).

 

Rešenje: Zadatak 0303

 

3. Reši nejednačine:

 

a)  \(\frac{x}{3}+2x-5\leqslant 3x-\frac{1}{2}\);

 

b)  \(x^2-25\leqslant 0\);

 

c)  \(\frac{2x+3}{6-2x}>0\).

 

Rešenje: Zadatak 0304

 

4. Reši jednačine:

 

a)  \((6y-3)(2y+1)-5(2y+1)^2+(3y-1)^2=(y-1)^2\);

 

b)  \(1-\frac{x-4}{2}=\frac{3-x}{4}+\frac{1}{2}\).

 

Rešenje: Zadatak 0305

MPsIKGIV_068

1.     a) Reši sistem jednačina:   \(x+2y+3z=1\wedge 2x+4y-6z=-2\wedge -x+2y+6z=4\);

 

b) Metodom suprotnih koeficijenata reši sistem jednačina:  \(3x+2y=-5\wedge 4x+3y=-7\);

 

c) Metodom zemene reši sistem jednačina:  \(2x+y=3\wedge 3x-y=2\).

 

Rešenje: Zadatak 0323

 

2. Ispitati osobine i skicirati grafik funkcije  \(y=2x+1\).

 

Rešenje: Zadatak 0324

 

3. Reši nejednačine:

 

a)  \(\frac{3x-1}{2}-\frac{6x+1}{6}\geqslant \frac{1}{3}\);

 

b)  \((2x-1)^2-(2x-1)(2x+1)\geqslant 2\);

 

c)  \(\frac{4-3x}{-2x-4}>0\).

 

Rešenje: Zadatak 0325

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci IV tromesečje I godina