Pismeni zadaci

MPsIIVAIV_341

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Ako je \(\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\), dokaži jednakost: $$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =4\sin \frac{\pi -2\alpha }{4}\sin \frac{\pi -2\beta }{4}\sin \frac{\pi -2\gamma }{4}$$

2. Ako je \(\sin 2\alpha =\frac{2}{3}\) izračunaj vrednost izraza: $$\sin ^4\alpha +\cos ^4\alpha $$

3. Izračunaj vrednost izraza: $$\cos \frac{\pi }{33}\cos \frac{2\pi }{33}\cos \frac{4\pi }{33}\cos \frac{8\pi }{33}\cos \frac{16\pi }{33}$$

4. a) Reši jednačinu $$\sin x+\sin 3x=\sqrt{3}\sin 2x$$

b) Reši nejednačinu $$\frac{1}{\cos x}<\frac{1}{\sin x}$$ za \(x\in (0,2\pi )\).

5. U jednom trouglu važi \(\cos \alpha =\frac{3}{5}, b=a+1\) i \(c=b+1\). Izračunaj dužinu stranice \(a\) i \(\tan \frac{\beta }{2}\).

MPsIIVAIV_325

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Ako je \(\sin \alpha +\sin \beta =2\sin (\alpha +\beta ),\; \alpha +\beta \neq 2k\pi (k\in Z)\), odredi $$\tan \frac{\alpha }{2}\tan \frac{\beta }{2}$$

2. Ako je \(\tan \alpha=m\), odredi vrednost izraza: $$\sin ^2\left ( \frac{\pi }{4}+\alpha  \right )-\sin ^2\left ( \frac{\pi }{6}-\alpha  \right )-\cos \frac{5\pi }{12}\cdot \sin \left ( \frac{5\pi }{12}-\alpha  \right )$$

3. Dokaži jednakosti:

a) $$\frac{\cos 64^{\circ}\cos 4^{\circ}-\cos 86^{\circ}\cos 26^{\circ}}{\cos 71^{\circ}\cos 41^{\circ}-\cos 49^{\circ}\cos 19^{\circ}}=-1$$

b) $$\cot 10^{\circ}\cot 50^{\circ}\cot 70^{\circ}=\cot 30^{\circ}$$

4. Reši jednačinu: $$\sin ^22x+\sin ^2x=\frac{3}{2}$$

5. Dokaži da za uglove \(\alpha, \beta, \gamma \) proizvoljnog trougla važi: $$\frac{\sin \alpha +\sin\beta + \sin \gamma }{\sin \alpha +\sin\beta - \sin \gamma }=\cot \frac{\alpha }{2}\cot \frac{\beta }{2}$$

 

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci IV tromesečje II godina