Pismeni zadaci

MPsIIIVAIV_342

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Zbir prvog, trećeg i petog člana aritmetičkog niza je \(9\), a četvrti član je dva puta veći od drugog. Odredi ovaj niz.

2. Dokaži da je niz $$a_n=2^1+2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}+\cdots +2^{\frac{1}{n}}-n, \; \; n\in \mathbb{N}$$ monotono rastući.

3. Izračunaj:

a) $$\lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \frac{n+3}{n-3}+\frac{n-3}{n+3}-2\right )\cdot \frac{n^3-27}{5n-15}$$

b) $$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1\cdot 1!+2\cdot 2!+\cdots +n\cdot n!}{(n+1)!}$$

4. Odredi kompleksne brojeve \(z_2\) i \(z_3\) tako da je \(Oz_1z_2z_3\) romb sa oštrim uglom kod temena \(O\) (koordinatni početak) jednakim \(45^{\circ}\), pri čemu je \(z_1=2\sqrt{2}+i\).

5. Nađi sva rešenja jednačine \(4x^4-24x^3+57x^2+18x-45=0\), ako je jedno od rešenja \(3+i\sqrt{6}\).

MPsIIIVAIV_326

Opština
Valjevo
Škola
Valjevska gimnazija
profesor
 

1. Zbir prvih \(10\), odnosno prvih \(100\) članova jednog aritmetičkog niza je \(100\), odnosno \(10\). Odredi zbir prvih \(110\) članova tog niza.

2. a) Dokaži da je niz \(x_n=\frac{2^n\cdot n!}{n^n}, \; n\in \mathbb{N}\) monotono opadajući.

b) Ispitaj monotonost niza \(x_n=\frac{2012^n}{n!}, \; n\in \mathbb{N}\) i odredi njegov najveći član.

3. Izračunaj:

a) $$\lim \limits_{n \to +\infty  }\left ( \frac{1+2+3+\cdots +n}{3n+1} -\frac{n+1}{6}\right )$$

b) $$\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\cdots +(-1)^n\cdot \frac{1}{3^n}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots +\frac{1}{2^n}}$$

4. Odredi sva realna rešenja jednačine \(x^6-2x^3+4=0\).

5. Odredi koeficijente \(a,b,c (a,b,c\in \mathbb{R})\) polinoma \(p(x)=x^3+ax^2+bx+3\) tako da on bude deljiv sa \(x-i\), a da pri deljenju sa \(x-2\) daje ostatak \(-5\).

 

Vi ste ovde: Home Provera znanja Pismeni zadaci IV tromesečje III godina