Pismeni zadaci

Skupovne operacije

2135,2134,2130,2129,2126,2125,2122,2121, 2063, 2059,2056,2055,2052,2051,2048,2047,2045,2044,2043,2041,2040,2039,2029,2028,2027,0576,0575,0572,0571,0569, 0568,0567,0565,0564, 0563, 0524, 0522,0519,0518,0517, 0455,0454, 0450,

 

Zadatak 0054

Test: MPo5BGI_011

 

Koji od skupova su podskupovi skupa \(A=\left \{ 2,4,5,6,8,9 \right \} \) ?

 

\(B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 9 \right \}\) \(C=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 9 \right \}\)

 

\(D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}\) \(E=\left \{ x\mid x\in N,x> 3 \right \}\)

 

\(F=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 10 \right \}\)

 

Rešenje:

\(B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 9 \right \}\) \(=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \);

 

\(C=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 9 \right \}\) \(=\left \{ 4,5,6,7,8 \right \} \);

 

\(D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}\) \(=\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} \)

 

\(E=\left \{ x\mid x\in N,x> 3 \right \}\)\(=\left \{ 4,5,... \right \} \)

 

\(F=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 10 \right \}\)\(=\left \{4,5,6,7,8,9 \right \} \)

 

Nijedan od skupova B, C, D, E, F nije podskup skupa A.


 Zadatak 0055

 

Test: MPo5BGI_011

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ 1,5,a\right \}, B=\left \{ 1,b,5,6 \right \}\) i \(C=\left \{ a,b,6 \right \}\). Odredi elemente skupova \(A\cap B,B\cup C,C\setminus A,(A\cup C)\setminus B\).

 

Rešenje:

\(A\cap B=\left \{ 1,5 \right \}\);

 

\(B\cup C=\left \{ 1,b,5,6,a \right \}\);

 

\(C\setminus A=\left \{ b,6 \right \}\);

 

\((A\cup C)\setminus B=\left \{ 1,5,a,b,6 \right \}\setminus \left \{ 1,b,5,6 \right \}=\left \{ a \right \}\).


 Zadatak 0059

 

Test: MPo5BGI_012

 

Koji od skupova su podskupovi skupa \(A=\left \{ 2,4,5,6,8,9 \right \} \) ?

 \(B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 10 \right \}\)

 \(C=\left \{ x\mid x\in N, x< 9 \right \}\)

 \(D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}\)

 \(E=\left \{ x\mid x\in N, 4 \leqslant x< 8 \right \}\)

 \(F=\left \{ x\mid x\in N, 1< x< 10 \right \}\)

 

Rešenje:

\(B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 10 \right \}\)\(=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} \)

 

\(C=\left \{ x\mid x\in N, x< 9 \right \}\)\(=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \} \)

 

\(D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}\)\(=\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} \)

 

\(E=\left \{ x\mid x\in N, 4 \leqslant x< 8 \right \}\)\(=\left \{ 4,5,6,7 \right \} \)

 

\(F=\left \{ x\mid x\in N, 1< x< 10 \right \}\)=\(\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \).

 

Nijedan od skupova B, C, D, E, F nije podskup skupa A.


 Zadatak 0060

Test: MPo5BGI_012

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ 1,5,a\right \}, B=\left \{ 1,b,5,6 \right \}\) i \(C=\left \{ a,b,6 \right \}\). Odredi elemente skupova \(A\cap C,A\cup B,A\setminus C,(B\cup C)\setminus A\).

 

Rešenje:

\(A\cap C=\left \{ a\right \}\);

 

\(A\cup B=\left \{ 1,5,6,a,b\right \}\);

 

\(A\setminus C=\left \{ 1,5\right \}\);

 

\((B\cup C)\setminus A=\left \{ 1,a,b,5,6\right \} \setminus \left \{ 1,5,a\right \}=\left \{ b,6 \right \}\).

 


 Zadatak 0048

Test: MPo5NSI_010

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ 2, 3,8,15,9,24 \right \}\) i \(B=\left \{ 3,4,6,7,8,12,23 \right \}\).

 

a) Odrediti skupove \(A\cup B, A\cap B, A\setminus B\).

 

b) Popuniti prazna mesta odgovarajućim znakom \(\in ,\notin , \subset,\nsubseteq\):

 

8_____A A_____B

 

11______B {8,3}_______A.

 

Rešenje:

a) \(A\cup B=\left \{ 2,3,4,6,7,8,9,12,15,23,24 \right \}\)

 

\( A\cap B=\left \{ 3,8 \right \}\)

 

\(A\setminus B=\left \{ 2,9,15,24 \right \}\).

 

b) \(\in ,\notin , \subset,\nsubseteq\)

 

8 \(\in \)A A\(\nsubseteq\)B

 

11\(\notin\)B {8,3}\(\subset\) A.


Zadatak 0049

Test: MPo5NSI_010

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ 1,4,5,6,11,17 \right \}, B=\left \{ 2,3,4,5,12,13 \right \}\) i \(C=\left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}\). Odrediti:

 

a) \(\left ( A\cap B \right )\cup C\)

 

b) \(\left ( C\setminus A \right )\cap B\)

 

c) \(\left ( B\cap C \right )\cup \left ( B\setminus A \right )\).

 

Rešenje:

a) \(\left ( A\cap B \right )\cup C =\left \{ 4,5 \right \}\cup \left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}= \left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}\).

 

b) \(\left ( C\setminus A \right )\cap B=\left \{ 2,3,12,14 \right \}\cap \left \{ 2,3,4,5,12,13 \right \}=\left \{ 2,3,12 \right \}\).

 

c) \(\left ( B\cap C \right )\cup \left ( B\setminus A \right )\).

 


 Zadatak 0050

Test: MPo5NSI_010

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ x\mid x\in N, 2\leqslant x< 6 \right \}\), \(B=\left \{ x\mid x\in N,3< x\leqslant 7 \right \} \) i \(C=\left \{ x\mid x\in N, x \text { je paran broj prve desetice} \right \}\). Predstaviti ih navođenjem elemenata a zatim Venovim dijagramom.

 

Rešenje:

\(A=\left \{ x\mid x\in N, 2\leqslant x< 6 \right \}=\left \{ 2,3,4,5 \right \}\),

 

\(B=\left \{ x\mid x\in N,3< x\leqslant 7 \right \} =\left \{ 4,5,6,7 \right \}\),

 

\(C=\left \{ x\mid x\in N, x \text { je paran broj prve desetice} \right \}=\left \{ 2,4,6,8 \right \}\).

 

slika uz zadatak 50


Zadatak 0441

Test: MKo5BGI_086

 

Skup A čine slova reči RAZLOMAK. Skup B čine slova reči RAZLIKA. Odredi skupove \(A, B, A\cap B, A\cup B\).

 

Rešenje:

$$A=\left \{ R,A,Z,L,O,M,K \right \}$$

$$B=\left \{ R,A,Z,L,I,K \right \}$$

$$A\cup B=\left \{ R,A,Z,L,K \right \}$$

$$A\cap B=\left \{ R,A,Z,L,O ,M,K, I \right \}$$


Zadatak 0442

 

Test:MKo5BGI_086

 

Dati su skupovi \(A=\left \{ x\mid x\in N_{0}, x<6 \right \} \) i \(B=\left \{ y\mid y\in N, 2\leqslant y<7 \right \} \). Odredi elemente skupova A i B. Predstavi ove skupove Venovim dijagramom. Zatim odredi: $$A\cap B, A\setminus B, (A\setminus B)\cup (B\setminus A)$$

 

Rešenje:

 

slika uz zadatak 0442$$A=\left \{ 0,1,2,3,4,5 \right \} $$

$$B=\left \{ 2,3,4,5,6 \right \} $$

 

$$A\cap B=\left \{ 2,3,4,5 \right \}$$

$$A\setminus B=\left \{ 0,1 \right \}$$

$$(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\left \{ 0,1,6 \right \}$$


Zadatak 0444

Test: MKo5BGI_086

 

Skup K ima 7 elemenata, skup E ima 5 elemenata a skup \(K \cap E\) ima 3 elementa. Koliko elemenata ima skup \(K \cup E\), a koliko \(K \setminus E\)?

 

Rešenje:

slika uz zadatak 0444Najpre se ozneče 3 elementa preseka: \(K \cap E\). Zatim se odgovarajući nepopunjeni delovi skupova E i K dopunjavaju elementima tako da ukupan broj elemenata skupova K i E bude kao što je traženo.

 

\(K \cup E\) ima 9 elemenata, a \(K \setminus E\) ima 4 elementa.


Zadatak 0445

Test: MKo5BGI_087

 

Skup A čine slova reči PARAN. Skup B čine slova reči PODUDARAN. Odredi skupove \(A, B, A\cap B, A\cup B\).

 

Rešenje:

$$A=\left \{ P,A,R,N \right \}$$

$$B=\left \{ P,O,D,U,A,R,N \right \}$$

$$A\cap B=\left \{ P,A,R,N \right \}$$

$$A\cup B=\left \{ P,O,D,U,A,R,N \right \}$$


 Zadatak 0448

Test: MKo5BGI_087

 

Skup K ima 7 elemenata, skup E ima 5 elemenata a skup \(K \cup E\) ima 10 elementa. Koliko elemenata ima skup \(K \cap E\), a koliko \(E \setminus K\)?

 

Rešenje:

slika uz zadatak 0448Najpre se označe elementi skupova \(K \setminus E\) i \(E \setminus K\) kojih ima 10-5=5 i 10-7=3. Nedostaju još 2 elementa koji pripadaju preseku skupova K i E.

 

Skup \(K \cap E\) ima dva elementa, a \(E \setminus K\) 3 elementa.


 Zadatak 0449

Test: MPo5BGI_088

 

Odredi brojeve x i y ako je $$\left \{ 1,x,3,4,5 \right \}\cap \left \{ y,2,3,15 \right \}=\left \{ 1,2,3 \right \}$$.

 

Rešenje:

slika uz zadatak 0449Uz pomoć Venovog dijagrama rasporedimo date "sigurne" elemente skupova. U preseku su elementi 1, 2, 3. U prvom navedenom skupu nedostaje broj dva jer ako on pripada preseku, onda se nalazi u oba skupa, pa je jasno da je x=2. Na sličan način, očigledno da 1 pripada drugom skupu pa je y=1.


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 5. razred Skupovi