Pismeni zadaci

Skupovne operacije

Detalji: Kategorija: Skupovi

2135,2134,2130,2129,2126,2125,2122,2121, 2063, 2059,2056,2055,2052,2051,2048,2047,2045,2044,2043,2041,2040,2039,2029,2028,2027,0576,0575,0572,0571,0569, 0568,0567,0565,0564, 0563, 0524, 0522,0519,0518,0517, 0455,0454, 0450,

Zadatak 0054

Test: MPo5BGI_011

Koji od skupova su podskupovi skupa $A=\left \{ 2,4,5,6,8,9 \right \} $ ?

$B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 9 \right \}$ $C=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 9 \right \}$

$D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}$ $E=\left \{ x\mid x\in N,x> 3 \right \}$

$F=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 10 \right \}$

Rešenje:

$B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 9 \right \}$ $=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} $;

$C=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 9 \right \}$ $=\left \{ 4,5,6,7,8 \right \} $;

$D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}$ $=\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} $

$E=\left \{ x\mid x\in N,x> 3 \right \}$$=\left \{ 4,5,... \right \} $

$F=\left \{ x\mid x\in N,4\leqslant x< 10 \right \}$$=\left \{4,5,6,7,8,9 \right \} $

Nijedan od skupova B, C, D, E, F nije podskup skupa A.

Zadatak 0055

Test: MPo5BGI_011

Dati su skupovi $A=\left \{ 1,5,a\right \}, B=\left \{ 1,b,5,6 \right \}$ i $C=\left \{ a,b,6 \right \}$. Odredi elemente skupova $A\cap B,B\cup C,C\setminus A,(A\cup C)\setminus B$.

Rešenje:

$A\cap B=\left \{ 1,5 \right \}$;

$B\cup C=\left \{ 1,b,5,6,a \right \}$;

$C\setminus A=\left \{ b,6 \right \}$;

$(A\cup C)\setminus B=\left \{ 1,5,a,b,6 \right \}\setminus \left \{ 1,b,5,6 \right \}=\left \{ a \right \}$.

Zadatak 0059

Test: MPo5BGI_012

Koji od skupova su podskupovi skupa $A=\left \{ 2,4,5,6,8,9 \right \} $ ?

$B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 10 \right \}$

$C=\left \{ x\mid x\in N, x< 9 \right \}$

$D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}$

$E=\left \{ x\mid x\in N, 4 \leqslant x< 8 \right \}$

$F=\left \{ x\mid x\in N, 1< x< 10 \right \}$

Rešenje:

$B=\left \{ x\mid x\in N,x\leqslant 10 \right \}$$=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} $

$C=\left \{ x\mid x\in N, x< 9 \right \}$$=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \} $

$D=\left \{ x\mid x\in N,2\leqslant x\leqslant 10 \right \}$$=\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} $

$E=\left \{ x\mid x\in N, 4 \leqslant x< 8 \right \}$$=\left \{ 4,5,6,7 \right \} $

$F=\left \{ x\mid x\in N, 1< x< 10 \right \}$=$\left \{ 2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} $.

Nijedan od skupova B, C, D, E, F nije podskup skupa A.

Zadatak 0060

Test: MPo5BGI_012

Dati su skupovi $A=\left \{ 1,5,a\right \}, B=\left \{ 1,b,5,6 \right \}$ i $C=\left \{ a,b,6 \right \}$. Odredi elemente skupova $A\cap C,A\cup B,A\setminus C,(B\cup C)\setminus A$.

Rešenje:

$A\cap C=\left \{ a\right \}$;

$A\cup B=\left \{ 1,5,6,a,b\right \}$;

$A\setminus C=\left \{ 1,5\right \}$;

$(B\cup C)\setminus A=\left \{ 1,a,b,5,6\right \} \setminus \left \{ 1,5,a\right \}=\left \{ b,6 \right \}$.

Zadatak 0048

Test: MPo5NSI_010

Dati su skupovi $A=\left \{ 2, 3,8,15,9,24 \right \}$ i $B=\left \{ 3,4,6,7,8,12,23 \right \}$.

a) Odrediti skupove $A\cup B, A\cap B, A\setminus B$.

b) Popuniti prazna mesta odgovarajućim znakom $\in ,\notin , \subset,\nsubseteq$:

8_____A A_____B

11______B {8,3}_______A.

Rešenje:

a) $A\cup B=\left \{ 2,3,4,6,7,8,9,12,15,23,24 \right \}$

$ A\cap B=\left \{ 3,8 \right \}$

$A\setminus B=\left \{ 2,9,15,24 \right \}$.

b) $\in ,\notin , \subset,\nsubseteq$

8 $\in $A A$\nsubseteq$B

11$\notin$B {8,3}$\subset$ A.

Zadatak 0049

Test: MPo5NSI_010

Dati su skupovi $A=\left \{ 1,4,5,6,11,17 \right \}, B=\left \{ 2,3,4,5,12,13 \right \}$ i $C=\left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}$. Odrediti:

a) $\left ( A\cap B \right )\cup C$

b) $\left ( C\setminus A \right )\cap B$

c) $\left ( B\cap C \right )\cup \left ( B\setminus A \right )$.

Rešenje:

a) $\left ( A\cap B \right )\cup C =\left \{ 4,5 \right \}\cup \left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}= \left \{ 2,3,4,5,6,12,14 \right \}$.

b) $\left ( C\setminus A \right )\cap B=\left \{ 2,3,12,14 \right \}\cap \left \{ 2,3,4,5,12,13 \right \}=\left \{ 2,3,12 \right \}$.

c) $\left ( B\cap C \right )\cup \left ( B\setminus A \right )$.

Zadatak 0050

Test: MPo5NSI_010

Dati su skupovi $A=\left \{ x\mid x\in N, 2\leqslant x< 6 \right \}$, $B=\left \{ x\mid x\in N,3< x\leqslant 7 \right \} $ i $C=\left \{ x\mid x\in N, x \text { je paran broj prve desetice} \right \}$. Predstaviti ih navođenjem elemenata a zatim Venovim dijagramom.

Rešenje:

$A=\left \{ x\mid x\in N, 2\leqslant x< 6 \right \}=\left \{ 2,3,4,5 \right \}$,

$B=\left \{ x\mid x\in N,3< x\leqslant 7 \right \} =\left \{ 4,5,6,7 \right \}$,

$C=\left \{ x\mid x\in N, x \text { je paran broj prve desetice} \right \}=\left \{ 2,4,6,8 \right \}$.

Zadatak 0441

Test: MKo5BGI_086

Skup A čine slova reči RAZLOMAK. Skup B čine slova reči RAZLIKA. Odredi skupove $A, B, A\cap B, A\cup B$.

Rešenje:

$$A=\left \{ R,A,Z,L,O,M,K \right \}$$

$$B=\left \{ R,A,Z,L,I,K \right \}$$

$$A\cup B=\left \{ R,A,Z,L,K \right \}$$

$$A\cap B=\left \{ R,A,Z,L,O ,M,K, I \right \}$$

Zadatak 0442

Test:MKo5BGI_086

Dati su skupovi $A=\left \{ x\mid x\in N_{0}, x<6 \right \} $ i $B=\left \{ y\mid y\in N, 2\leqslant y<7 \right \} $. Odredi elemente skupova A i B. Predstavi ove skupove Venovim dijagramom. Zatim odredi: $$A\cap B, A\setminus B, (A\setminus B)\cup (B\setminus A)$$

Rešenje:

$$A=\left \{ 0,1,2,3,4,5 \right \} $$

$$B=\left \{ 2,3,4,5,6 \right \} $$

$$A\cap B=\left \{ 2,3,4,5 \right \}$$

$$A\setminus B=\left \{ 0,1 \right \}$$

$$(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\left \{ 0,1,6 \right \}$$

Zadatak 0444

Test: MKo5BGI_086

Skup K ima 7 elemenata, skup E ima 5 elemenata a skup $K \cap E$ ima 3 elementa. Koliko elemenata ima skup $K \cup E$, a koliko $K \setminus E$?

Rešenje:

Najpre se ozneče 3 elementa preseka: $K \cap E$. Zatim se odgovarajući nepopunjeni delovi skupova E i K dopunjavaju elementima tako da ukupan broj elemenata skupova K i E bude kao što je traženo.

$K \cup E$ ima 9 elemenata, a $K \setminus E$ ima 4 elementa.

Zadatak 0445

Test: MKo5BGI_087

Skup A čine slova reči PARAN. Skup B čine slova reči PODUDARAN. Odredi skupove $A, B, A\cap B, A\cup B$.

Rešenje:

$$A=\left \{ P,A,R,N \right \}$$

$$B=\left \{ P,O,D,U,A,R,N \right \}$$

$$A\cap B=\left \{ P,A,R,N \right \}$$

$$A\cup B=\left \{ P,O,D,U,A,R,N \right \}$$

Zadatak 0448

Test: MKo5BGI_087

Skup K ima 7 elemenata, skup E ima 5 elemenata a skup $K \cup E$ ima 10 elementa. Koliko elemenata ima skup $K \cap E$, a koliko $E \setminus K$?

Rešenje:

Najpre se označe elementi skupova $K \setminus E$ i $E \setminus K$ kojih ima 10-5=5 i 10-7=3. Nedostaju još 2 elementa koji pripadaju preseku skupova K i E.

Skup $K \cap E$ ima dva elementa, a $E \setminus K$ 3 elementa.

Zadatak 0449

Test: MPo5BGI_088

Odredi brojeve x i y ako je $$\left \{ 1,x,3,4,5 \right \}\cap \left \{ y,2,3,15 \right \}=\left \{ 1,2,3 \right \}$$.

Rešenje:

Uz pomoć Venovog dijagrama rasporedimo date "sigurne" elemente skupova. U preseku su elementi 1, 2, 3. U prvom navedenom skupu nedostaje broj dva jer ako on pripada preseku, onda se nalazi u oba skupa, pa je jasno da je x=2. Na sličan način, očigledno da 1 pripada drugom skupu pa je y=1.