Pismeni zadaci

Zadatak 0736

Test: MKo6BGII_148

 

Tačka M je središte stranice AB, tačka N je središte stranice CD kvadrata ABCD. Nacrtaj odgovarajuću sliku pa dokaži da je:

a) AN=CM;

b) \(\angle AND=\angle CMB\).

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0736a) Pokažimo da su \(\triangle AND \cong \triangle BCM\):

$$\left.\begin{matrix}  AD=BC \text{ (stranice kvadrata)}\\  BN=MB \text{ (polovine str. kvad.)}\\  \measuredangle ADN=\measuredangle CBM  \text{ (=90)} \end{matrix} \right\}(SUS)\Rightarrow \triangle ADN\cong \triangle MBC$$

Iz podudarnosti ta dva trougla sledi jednakost svih odgovarajućih stranica i uglova:

$$\Rightarrow BE=CE$$

 

b) S obzirom da su pomenuti trouglovi podudarni iz njihove podudarnosti sledi i jednakost uglova:

$$\angle AND=\angle CMB$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 6. razred Trougao Podudarnost trouglova Zadatak 0736