Pismeni zadaci

Zadatak 0741

Test: MKo6BGII_149

 

Tačka M je središte stranice BC, tačka N je središte stranice AD kvadrata ABCD. Nacrtaj odgovarajuću sliku pa dokaži da je:

a) BN=DM;

b) \(\angle BNA=\angle DMC\).

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0741Najpre pokažimo da je \(\triangle ABN \cong \triangle CDM\):

$$\left.\begin{matrix}  AB=CD \text{ (stranice kvadrata)}\\  AN=CM \text{ (polovine str. kvad.)}\\  \angle BAN=\angle DCM  \text{ (=90)} \end{matrix} \right\}(SUS)\Rightarrow \triangle ABN\cong \triangle CDM$$


a) Jednakost duži sledi iz podudarnosti trouglova, tj:  \(\triangle ABN \cong \triangle CDM \Rightarrow BN=DM\);

 

b) Jednakost uglova sledi iz podudarnosti trouglova, tj: \(\triangle ABN \cong \triangle CDM \Rightarrow \angle BNA=\angle DMC \).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 6. razred Trougao Podudarnost trouglova Zadatak 0741