Pismeni zadaci

Zadatak 0612

Test: MPo7BGI_122

 

Izračunaj dužine težišnih duži pravouglog trougla ABC ( \(\measuredangle C=90^{\circ}\)), ako je dato: \(a=4cm, \alpha =30^{\circ}\).

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0612Sliku trougla ABC dopunimo tako da je trougao ABG jednakostranični. Kako je \(BC=CG=4cm\) to je \(AB=BG=GA=8cm\). Duž AC je sada visina jednakostraničnog trougla i njenu dužinu određujemo prema obrascu:

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

$$AC=\frac{8\sqrt{3}}{2}$$

$$AC=4 \sqrt{3}cm$$

 

Kako je tačka F središte duži AC, dužina \(CF=2\sqrt{3}cm\). Iz trougla BCF lako nalazimo dužinu težišne duži BF:

$$BF^2=BC^2+CF^2$$
$$BF^2=4^2+(2\sqrt{3})^2$$
$$BF^2=16+12$$
$$BF=\sqrt{28}$$
$$BF=2\sqrt{7}cm$$

 

Kako je tačka D središte duži BC, dužina \(CD=2cm\). Iz trougla ACD lako nalazimo dužinu težišne duži AD:

$$AD^2=AC^2+CD^2$$
$$AD^2=2^2+(4\sqrt{3})^2$$
$$AD^2=4+48$$
$$AD=\sqrt{52}$$
$$AD=2\sqrt{13}cm$$

 

Kako je u svakom pravouglom trouglu dužina težišne duži koja odgovara hipotenuzi jednaka polovini dužine hipotenuze, to je \(CE=4cm\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 7. razred Pitagorina teorema Osnovna primena P.t. Zadatak 0612