Pismeni zadaci

Zadatak 0617

Test: MPo7BGI_123

 

Izračunaj dužine težišnih duži pravouglog trougla ABC ( \(\measuredangle C=90^{\circ}\)), ako je dato: \(b=4cm, \alpha =60^{\circ}\).

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0617Sliku trougla ABC dopunimo tako da je trougao ABF jednakostranični. Kako je \(FC=AC=6cm\) to je \(AB=BF=AF=12cm\). Duž BC je sada visina jednakostraničnog trougla i njenu dužinu određujemo prema obrascu: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

$$BC=\frac{12\sqrt{3}}{2}$$

$$BC=6\sqrt{3}cm$$

 

Kako je tačka D središte duži BC, dužina duži \(CD= 3\sqrt{3}\). Iz trougla ACD lako nalazimo dužinu težišne duži AD:

$$AD^2=AC^2+CD^2$$
$$AD^2=6^2+(3\sqrt{3})^2$$
$$AD^2=36+27$$
$$AD^2=63$$
$$AD=\sqrt{63}$$
$$AD=3\sqrt{7}cm$$

 

Kako je tačka G središte duži AC, dužina duži \(CG=3cm\). Iz trougla BCG lako nalazimo dužinu težišne duži BG:

$$BG^2=CG^2+BC^2$$
$$BG^2=3^2+(6\sqrt{3})^2$$
$$BG^2=9+36\cdot 3$$
$$BG^2=117$$
$$BG=\sqrt{117}$$
$$BG=3\sqrt{13}cm$$

 

U svakom pravouglom trouglu je dužina težišne duži koja odgovara hipotenuzi jednaka polovini hipotenuze, pa je \(CE=6cm\).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 7. razred Pitagorina teorema Osnovna primena P.t. Zadatak 0617