Pismeni zadaci

Zadatak 0429

Test: MPo7BGI_083

 

Jednakokraki trougao ima jedan unutrašnji ugao 120°. Kolika je površina tog trougla ako mu je krak dužine 1dm?

 

Rešenje:


\(\gamma =120^{\circ}, b=1dm=10cm; P=?\)

 

slika uz zadatak 0429Dati ugao mora biti ugao pri vrhu, jer bi u suprotnom imao dva ugla na osnovici po 120°, što je nemoguće. Visina deli ugao pri vrhu na dva jednaka, po 60°, pa se tako dobijaju dva pravougla trougla kao na slici. Produžimo visinu h za njenu dužinu i dobijemo jednakostranični trougao BCE čija je stranica BC=2h.

$$2h=10$$

$$h=5cm$$

$$\left ( \frac{a}{2} \right )^2=10^2-5^2$$

$$\left ( \frac{a}{2} \right )^2=100-25$$

$$ \frac{a}{2}=\sqrt{75}$$

$$ \frac{a}{2}=5\sqrt{3}$$

$$ a=10\sqrt{3}cm$$

 

$$P=\frac{10\sqrt{3}\cdot 5}{2}$$

$$=\frac{25\sqrt{3}}{2}cm^2.$$