Pismeni zadaci

Zadatak 0694

Test: MPo7BGII_139

 

Dijagonala AC pravilnog osmougla ima dužinu \(6\sqrt{2}cm\). Izračunaj površinu tog osmougla.

 

Rešenje:


 

slika uz zadatak 0694\(AC=6\sqrt{2}cm\)

____________

\(P=?\)

Ugao \(\measuredangle AOC\) je prav jer je $$\varphi =\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}$$ a \(\measuredangle AOC=2\varphi=2\cdot 90^{\circ}\). Trougao \(\triangle ACO\) je jednakokrako-pravougli sa datom osnovicom AC pa je lako izračunati krake \(AO=OC=b\):

$$b^2+b^2=(6\sqrt{2})^2$$
$$2b^2=36\cdot 2$$
$$b^2=72:2$$
$$b=\sqrt{36}$$
$$b=6$$

Površina osmougla jednaka je četvorostrukoj vrednosti površine deltoida ABCO kome su sada dijagonale poznate:

$$P=4\cdot \frac{AC\cdot OB}{2}$$
$$P=4\cdot \frac{6\sqrt{2}\cdot 6}{2}$$
$$P=72\sqrt{2}cm^2$$


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 7. razred Mnogougao Obim i površina pravilnog mnogougla Zadatak 0694