Zadatak 0793

Zbirka zadataka iz matematike za osmi razred osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

 

Jedna cev puni bazen za 6 sati, a druga za 10 sati. Cev koja prazni bazen istoči pun bazen vode za 5 sati. Za koliko će se sati napuniti bazen ako istovremeno rade sve tri cevi?

 

Rešenje:

 

Neke je \(x\) vreme potrebno da se napuni ceo bazen. Prva cev za jedan sat napuni \(\frac{1}{6}\) bazena, druga cev \(\frac{1}{10}\) a treća isprazni \(\frac{1}{5}\). Tada, za taj jedan sat, biće napunjen \(\frac{1}{x}\) deo bazena. odatle imamo jednačinu:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{5}=\frac{1}{x}$$
$$\Leftrightarrow \frac{5+3-6}{30}=\frac{1}{x}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{15}=\frac{1}{x}$$
$$\Leftrightarrow x=15$$