Zadatak 0794

Zbirka zadataka iz matematike za osmi razred osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

 

U tri cisterne je ukupno bilo 780hl soka. Ako iz prve istočimo \(\frac{1}{4}\), iz druge \(\frac{1}{5}\), i iz treće \(\frac{3}{7}\) soka, u sve tri cisterne će ostati ista količina soka. Kolika je količina soka bila u svakoj od cisterni?

 

Rešenje:


 

Neka je \(x\) količina soka koja ostaje nakon istakanja u svakoj cisterni. Interesuju nas količine soka pre istakanja u svakoj od cisterni. Neka su to vrednosti \(a,b,c\) za svaku od cisterni. Potrebno je svaku od njih izraziti preko promenljive \(x\):

Za I:

$$a-\frac{1}{4}\cdot a=x \; /\cdot 4$$
$$\Leftrightarrow 4a-a=4x$$
$$\Leftrightarrow 3a=4x$$
$$\Leftrightarrow a=\frac{4}{3}x$$

Za II:

$$b-\frac{1}{5}\cdot b=x \; /\cdot 5$$
$$\Leftrightarrow 5b-b=5x$$
$$\Leftrightarrow 4b=5x$$
$$\Leftrightarrow b=\frac{5}{4}x$$

Za III:

$$c-\frac{3}{7}\cdot c=x \; /\cdot 7$$
$$\Leftrightarrow 7c-3c=7x$$
$$\Leftrightarrow 4c=7x$$
$$\Leftrightarrow c=\frac{7}{4}x$$

$$a+b+c=780$$

$$\frac{4}{3}x+\frac{5}{4}x+\frac{7}{4}x=780$$
$$\Leftrightarrow \frac{4}{3}x+3x=780\; /\cdot 3$$
$$\Leftrightarrow 4x+9x=780\cdot 3$$
$$\Leftrightarrow 13x=780\cdot 3$$
$$\Leftrightarrow x=180$$

$$a=\frac{4\cdot 180}{3}=240$$
$$b=\frac{5\cdot 180}{4}=225$$
$$c=\frac{7\cdot 180}{4}=315$$