Zadatak 0798

Zbirka zadataka iz matematike za osmi razred osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

 

Kazaljke na časovniku pokazuju 9 sati. Posle koliko vremena će se one prvi put poklopiti?

 

Rešenje:


 

Razmotrimo opšti problem - preklapanje kazaljki časovnika. U toku 12 sati koliko je potrebno da mala kazaljka obiđe pun krug kazaljke se preklapaju tačno 10 puta, a vremenskih intervala je 11. Odredimo taj vremenski interval koji je potreban da se kazaljke ponovo preklope:

 

\(12h=12\cdot 60'=12\cdot 60\cdot 60''=43200''\)

\(43200'':11=3927,3''=65' 27,3''\)

Poklapanje koje se u zadatku spominje je oko 9h i 49'. U pitanju je deveto preklapanje od 12 sati što nam daje ukupan broj sekundi od 12 sati do tog preklapanja:

\(3927,3'' \cdot 9=35345,7''\)

Sada još samo izračunamo koliko je sekundi proteklo od 12h do 9h, oduzmemo i pretvorimo u munute:

\(9h=9\cdot 60'=9\cdot 60\cdot 60''=32400''\)

\(35345,7''-32400''=2945,7''=49' 5,7'\)