Zadatak 0799

Zbirka zadataka iz matematike za osmi razred osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

 

Dokaži da je 5 jedino rešenje linearne jednačine \(5x-6=3x+4\).

 

Rešenje:


 

Pretpostavimo da broj 5 nije jedino rešenje te jednačine. Neka je rešenje jednačine neki drugi broj, recimo \(a, a \neq 5\). Tada on treba da zadovoljava jednačinu, tj.

$$5a-6=3a+4$$

Ta jednakost je ekvivalentna sa:
$$\Leftrightarrow 5a-3a=4+6$$
$$\Leftrightarrow 2a=10$$
$$\Leftrightarrow a=5$$

Dobili smo da je \(a=5\), a pretpostavili da \(a \neq 5\) što je nemoguće. Stoga je 5 jedino rešenje date jednačine.