Zadatak 0801

Zbirka zadataka iz matematike za osmi razred osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

 

Dvocifren broj je za 45 veći od dvocifrenog broja koji se dobija kada njegove cifre zamene mesta. O kojim brojevima je reč?

 

Rešenje:


 

Dvocifren broj zapisujemo kao $$\overline{xy}=10x+y$$

a ako cifre zamene mesta važi: $$\overline{yx}=10y+x$$.

Ako od većeg broja oduzmemo 45 dobijamo manji broj i tako dolazimo do jednačine:

$$\overline{xy}-45=\overline{yx}$$
$$\Leftrightarrow 10x+y-45=10y+x$$
$$\Leftrightarrow 9x-9y=45$$
$$\Leftrightarrow 9(x-y)=45\; /:9$$
$$\Leftrightarrow x-y=5$$

Poslednja jednakost znači da je razlika cifara tog dvocifrenog broja 5, a za to postoji nekoliko slučajeva: 9 i 4, 8 i 3, 7 i 2, 6 i 1. I u svakom od njih razlika brojeva je 45:

94-49=45

83-38=45

72-27=45

61-16=45

Imamo četiri rešenja u ovom zadatku.