Pismeni zadaci

Zadatak 1319

Zbir dužina svih ivica kocke iznosi \(48cm\). Izračunaj površinu i zapreminu kupe čija je osnova upisana u osnovu kocke, a vrh kupe je u preseku dijagonala gornje osnove te kocke.

 

Rešenje: \(4\pi (1+\sqrt{5})cm^2\)

Zadatak 1277

Ako je visina prave kupe dva puta duža od poluprečnika osnove kupe, odredi odnos površina osnove i omotača te kupe.

 

Rešenje: \(\sqrt{5}:5\)

Zadatak 1276

Izvodnica prave kupe je dužine \(9cm\) a centralni ugao kružnog isečka dobijen razvijanjem omotača te kupe iznosi \(120^{\circ}\). Izračunaj zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(10\pi \sqrt{2}cm^3\)

Zadatak 1275

Kružni isečak poluprečnika \(6cm\) kome odgovara centralni ugao od \(240^{\circ}\) savijen je u omotač prave kupe. Izračunaj površinu odgovarajuće kupe.

 

Rešenje: \(40 \pi cm^2\)

Zadatak 1274

Površina omotača prave kupe iznosi \(180\pi cm^2\), a izvodnica je dužine \(15cm\). Izračunaj površinu i zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(324\pi cm^2; 432\pi cm^3\)

Zadatak 1273

Ako površina omotača prave kupe iznosi \(243\pi cm^2\), a dužina izvodnice je tri puta veća od dužine poluprečnika osnove te kupe, izračunaj zapreminu kupe.

 

Rešenje: \(486\sqrt{2}\pi cm^3\)

Zadatak 1272

Površina prave kupe iznosi \(144\pi cm^2\), a površina omotača je tri puta veća od površine osnove te kupe. Izračunaj njenu zapreminu.

 

Rešenje: \(144\pi \sqrt{2}cm^3\)

Zadatak 1271

Zapremina prave kupe iznosi \(12\pi cm^3\), a odnos poluprečnika osnove i visine je \(3:4\). Izračunaj površinu te kupe.

 

Rešenje: \(24\pi cm^2\)

Zadatak 1270

Pravougli trougao oštrog ugla od \(30^{\circ}\) i kraće katete \(9cm\) rotira oko duže katete. Izračunaj površinu i zapreminu tako nastalog tela.

 

Rešenje: \(243\pi cm^2; 243\pi \sqrt{3}cm^3\)

Zadatak 1269

Izvodnica prave kupe je \(6cm\) i sa ravni osnove zaklapa ugao od \(30^{\circ}\). Izračunaj površinu i zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(9\pi(3+2\sqrt{3})cm^2; 27\pi cm^3\)

Zadatak 1268

Omotač prave kupe je četvrtina kruga poluprečnika \(4cm\). Izračunaj površinu i zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(54\pi cm^2; \frac{\sqrt{15}}{3}\pi cm^3\)

Zadatak 1267

Visina prave kupe je \(7cm\) a površina njenog osnog preseka iznosi \(168cm^2\). Izračunaj površinu te kupe.

 

Rešenje: \(1176\pi cm^2\)

Zadatak 1266

Ako je površina prave kupe \(96\pi cm^2\), a prečnik osnove \(12 cm\), izračunaj površinu osnog preseka kupe.

 

Rešenje: \(48cm^2\)

Zadatak 1265

Prečnik osnove prave kupe je \(24cm\) i dva puta je duži od visine kupe. Izračunaj površinu te kupe.

 

Rešenje: \(144\pi (1+\sqrt{2})cm^2\)

Zadatak 1264

Osni presek prave kupe je jednakokrako-pravougli trougao čija je hipotenuza \(8\sqrt{2}cm\). Izračunaj obim osnove i zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(8\sqrt{2} \pi cm; \frac{128\sqrt{2}}{3}\pi cm^3\)

Zadatak 1263

Izvodnica prave kupe sa osnovom određuje ugao od \(60^{\circ}\). Izračunaj zapreminu te kupe, ako je dužina poluprečnika osnove \(12cm\).

 

Rešenje: \(576\pi \sqrt{3}cm^3\)

Zadatak 1262

Površina omotača prave kupe iznosi \(15 \pi cm^2\), a poluprečnik osnove je \(3cm\). Izračunaj zapreminu te kupe.

 

Rešenje: \(12 \pi cm^3\)

Zadatak 1261

Ako je obim osnove prave kupe \(16\pi cm\), a visina \(6cm\), izračunaj površinu te kupe.

 

Rešenje: \(144\pi cm^2\)

Zadatak 1260

Izvodnica prave kupe je \(6dm\). Ako je ugao pri vrhu osnog preseka \(60^{\circ}\), izračunaj površinu osnog preseka.

 

Rešenje: \(9\sqrt{3}cm^2\)

Zadatak 1259

Zapremina prave kupe je \(18\pi cm^3\), a njena visina je jednaka prečniku osnove. Izračunaj površinu te kupe.

 

Rešenje: \(9\pi (\sqrt{5}+1)cm^2\)

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Osnovna Za 8. razred Kupa