Pismeni zadaci

Zadatak 0301

Test: MPsIKGIII_063

 

Sredi polinome:

 

a)  \((2x-3)\cdot(5x^2+4x-9)-(x-3)^2\);

 

b) \(\left ( 1-\frac{3x^2}{1-x^2} \right ):\left ( \frac{x}{x-1}+x \right )\);

 

c)  \(\frac{x^2-9}{x^2+5x}:\frac{x^2-3x}{x^2-25}\);

 

d)  \(\frac{a^2+2a+1}{a-1}\cdot \frac{a^2-a}{a^2+a}\).

 

Rešenje:


 

a)  \((2x-3)\cdot(5x^2+4x-9)-(x-3)^2\) \(=10x^3+8x^2-18x-15x^2-12x+27-(x^2-6x+9)\)  \(=10x^3-7x^2-30x+27-x^2+6x-9\) \(=10x^3-8x^2-24x+18\);

 

b)  \(...=\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}:\frac{x+x^2-x}{x-1} \)  \(=\frac{1-4x^2}{1-x^2}\cdot \frac{x-1}{x^2} \)  \(=\frac{4x^2-1}{x^2-1}\cdot \frac{x-1}{x^2} \)  \(=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{x-1}{x^2}\)  \(=\frac{4x^2-1}{x^2(x+1)}\);

 

c) \(...=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+5)}\cdot \frac{(x-5)(x+5)}{x(x-3)}\)  \(=\frac{(x+3)(x-5)}{x^2}\);

 

d)  \(...=\frac{(a+1)^2}{a-1}\cdot \frac{a(a-1)}{a(a+1)}\)  \(=a+1\).