Pismeni zadaci

Zadatak 0321

Test: MPsIKGIII_067

 

Uprosti izraze:

 

a)  \(\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}+\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}-\frac{2a^2b}{a^2-b^2}\);

 

b)  \(\frac{b^2-c^2}{b^2+bc+c^2}:\frac{b^2-2bc+c^2}{b^3-c^3}\).

 

Rešenje:


 

a)     \(\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}+\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}-\frac{2a^2b}{a^2-b^2}\)

 

\(=\frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)+(a+b)(a^2-ab+b^2)-2a^2b}{(a-b)(a+b)}\)

 

\(=\frac{a^3-b^3+a^3+b^3-2a^2b}{(a-b)(a+b)}\)

 

\(=\frac{2a^3-2a^2b}{(a-b)(a+b)}\)

 

\(=\frac{2a^2(a-b)}{(a-b)(a+b)}\)

 

\(=\frac{2a^2}{(a+b)}\);

 

b)    \(\frac{b^2-c^2}{b^2+bc+c^2}:\frac{b^2-2bc+c^2}{b^3-c^3}\)

 

\(=\frac{(b-c)(b+c)}{b^2+bc+c^2}\cdot \frac{(b-c)(b^2+bc+c^2)}{(b-c)^2}\)

 

\(=b+c\).