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Zadatak 0089

Test: MPsIBGI_018

 

Rastavi na činioce polinome:

 

a) \(ax^2-bx^2-bx+ax-a+b\);

 

b) \(36(x-2)^2-25(x+1)^2\);

 

c) \((a-2)^3+(a-1)^3\);

 

d) \(a^6-a^4b^2+a^3b^3 -ab^5\);

 

e) \(a^3-4a^2b-2+4ab^2- a\);

 

f) \(x(x-1)(x+1)(x+2)+1\).

 

Rešenje:


 

a) \(ax^2-bx^2-bx+ax-a+b\)  \(=x^2(a-b)-x(a-b)-(a-b)\)  \((a-b)(x^2-x-1)\);

 

b) \(36(x-2)^2-25(x+1)^2\) \(=(6(x-2)-5(x+1))(6(x-2)+5(x+1))\)  \(=(6x-12-5x-5)(6x-12+5x+1)\) \(=(x-17)(11x-11)\) \(11(x-17)(x-1)\);

 

c) \((a-2)^3+(a-1)^3\)  \(=((a-2)+(a-1))((a-2)^2-(a-2)(a-1)+(a-1)^2)\)  \(=(a-2+a-1)(a^2-4a+4-a^2+3a-2+a^2-2a+1)\) \(=(2a-3)(a^2-3a+3)\);

 

d) \(a^6-a^4b^2+a^3b^3 -ab^5\)\(=a(a^5-a^3b^2+a^2b^3-6^5)\)\(=a(a^3(a^2-b^2)+b^3(a^2-b^2))\)\(=a(a^2-b^2)(a^3+b^3)\)\(=a(a-b)(a+b)(a+b)(a^2-ab+b^2)\)\(=a(a-b)(a+b)^2(a^2-ab+b^2)\);

 

e) \(a^3-4a^2b+4ab^2- a\) \(=a(a^2-4ab+4b^2)-a\) \(=a((a-2b)^2-1)\)\((a(a-2b-1)(a-2b+1)\);

 

f) \(x(x-1)(x+1)(x+2)+1\)\(=(x^2-1)(x^2+2x)+1\)\(=x^4+2x^3-x^2-2x+1\)

 

\(=x^4+x^3-x^2+x^3+x^2-x-x^2-x+1\)

 

\(=x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)\)

 

\((x^2+x-1)(x^2+x-1)\)\(=(x^2+x-1)^2\).

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