Pismeni zadaci

Zadatak 0298

Test: MPsIKGIII_063

 

Konstruisati \(\triangle ABC\) ako su dati elementi: \(a,c,h_{c}\).

 

Rešenje:


 

konstrukcija trougla - dve stranice i visinaAnaliza: Pretpostavimo da trougao ABC zadovoljava uslove zadatka. Neka je \(CD=h_{c}\).Trougao BCD je određen elementima \(a, h_{c}, 90^{\circ}\). Tačka A nalazi se na pravoj m=DB.

 

Konstrukcija: Najpre konstruišemo visinu CD a zatim pravu m upravnu na CD u tački D. Konstuišemo kružnicu \(k_{1}(C, a)\) koja u preseku sa pravom m određuje teme trougla B. Konačno, konstruišemo kružnicu \(k_{2}(B, c)\) koja u preseku sa pravom m određuje teme A.

 

Dokaz: U dobijenom trouglu je \(a=BC\) po konstrukciji, a takođe je i \(c=AB\) po konstrukciji. Ugao CDB je prav, a duž \(CD=h_{c}\), po konstrukciji.

 

Diskusija: Rešenje zadatka postoji ukoliko je \(h_{c}\leqslant a\), to jest, ako je moguća konstrukcija trougla BCD. Prilikom konstrukcije tačke A moguć je raspored A-D-B ili D-B-A, pa postoje dva rešenja. Takođe, u slučaju \(h_{c}=a\), trougao ABC je pravougli.