Pismeni zadaci

Zadatak 0317

Test: MPsIKGIII_067

 

Konstruisati trougao ABC ako je dato: \(b,c,h_{c}\).

 

Rešenje:


 

konstrukcija trougla - dve stranice b, c i visina hcAnaliza: Pretpostavimo da trougao ABC zadovoljava uslove zadatka. Neka je \(CD=h_{c}\).Trougao ACD je određen elementima \(b, h_{c}, 90^{\circ}\). Tačka B nalazi se na pravoj m=AD.

 

Konstrukcija: Najpre konstruišemo visinu CD a zatim pravu m upravnu na CD u tački D. Konstuišemo kružnicu \(k_{1}(C, b)\) koja u preseku sa pravom m određuje teme trougla A. Konačno, konstruišemo kružnicu \(k_{2}(A, c)\) koja u preseku sa pravom m određuje teme B.

 

Dokaz: U dobijenom trouglu je \(b=AC\) po konstrukciji, a takođe je i \(c=AB\) po konstrukciji. Ugao ADC je prav, a duž \(CD=h_{c}\), po konstrukciji.

 

Diskusija: Rešenje zadatka postoji ukoliko je \(h_{c}\leqslant b\), to jest, ako je moguća konstrukcija trougla ADC. Prilikom konstrukcije tačke B moguć je raspored A-D-B ili D-A-B, pa postoje dva rešenja. Takođe, u slučaju \(h_{c}=b\), trougao ABC je pravougli.