Pismeni zadaci

Zadatak 0337

Test:  MPsIKGIII_071

 

Konstruiši trougao ABC ako je dato: \(\beta , c, h_c\).

 

Rešenje:


 

konstrukcija trougla - stranica, visina i ugaoAnaliza: Pretpostavimo da trougao ABC zadovoljava uslove zadatka. Neka je \(CD=h_{c}\).Trougao BCD je određen elementima \(h_{c}, 90^{\circ}, 90^{\circ}-\beta\) prema osnovnoj konstrukciji trougla USU. Tačka B nalazi se na pravoj m=DB, a takođe i tačka A.

 

Konstrukcija: Najpre konstruišemo visinu CD a zatim pravu m upravnu na CD u tački D. Konstuišemo ugao \(\angle DCB=90^{\circ}-\beta\) čiji krak u preseku sa pravom m određuje teme trougla B. Konačno, konstruišemo kružnicu \(k(B, c)\) koja u preseku sa pravom m određuje teme A.

 

Dokaz: U dobijenom trouglu je \(c=AB\) po konstrukciji, a takođe je i \(\angle CBA=\beta\) po konstrukciji. Ugao CDB je prav, a duž \(CD=h_{c}\), po konstrukciji.

 

Diskusija: Rešenje zadatka je jedinstveno i postoji i u slučaju da je ugao \(\beta \) ili oštar ili tup. Ako je prav, rešenje ne postoji.