Pismeni zadaci

Zadatak 1133

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Zbir svih rešenja \(x\) i \(y\) jednačine \((3x-i)(2+i)+(x-iy)(1+2i)=5+6i\) je:

a) \(-\frac{16}{17}\);          b) \(1\);        c) \(0\);        d) \(\frac{18}{17}\);        e) \(\frac{1}{5}\).

Rešenje:


Dva kompleksna broja su jednaka ako su im jednaki realni i imaginarni delovi

$$(3x-i)(2+i)+(x-iy)(1+2i)=5+6i$$
$$\Leftrightarrow 6x+3ix-2i+1+x+2ix-iy+2y=5+6i$$
$$\Leftrightarrow 7x+2y+1+(5x-2-y)i=5+6i$$
$$\Leftrightarrow 7x+2y+1=5\; \; \wedge \; \; 5x-2-y=6$$
$$\Leftrightarrow x=\frac{20}{17}\; \; \wedge \; \; y=-\frac{36}{17}$$

Zbir \(x+y=-\frac{16}{17}\)

Tačan odgovor je a).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Kompleksni brojevi Rešavanje kompleksnih jednačina Zadatak 1133