Pismeni zadaci

Zadatak 1146

Priprema za prijemni za "tehničke" fakultete (ETF, MatF, MašF, Fon, SF, TMF,...)

Ako je kompleksan broj \(z\) rešenje jednačine \(2z+2i=6-iz\) onda je \(\left | z \right |\) jednak:

a) \(\sqrt{2}\);          b) \(\sqrt{10}\);         c) \(2\sqrt{2}\);         d) \(\sqrt{5}\);         e) \(2\).

Rešenje:


$$2z+2i=6-iz$$
$$\Leftrightarrow 2z+iz=6-2i$$
$$\Leftrightarrow z(2+i)=6-2i$$
$$\Leftrightarrow z=\frac{6-2i}{2+i}\cdot \frac{2-i}{2-i}=\frac{12-10i-2}{5}=2-2i$$

Tada je:

$$\left | z \right |=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}$$

Tačan odgovor je c).


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Kompleksni brojevi Rešavanje kompleksnih jednačina Zadatak 1146