Pismeni zadaci

Zadatak 0280

Test: MKsIIJAIII_058

 

Reši jednačinu po x (a, n su parametri):

 

\(\frac{a}{nx-x}-\frac{a-1}{x^2-2nx^2+n^2x^2}=1\).

 

Rešenje:


 

\(\frac{a}{nx-x}-\frac{a-1}{x^2-2nx^2+n^2x^2}=1\)

 

\(\Leftrightarrow \frac{a}{x(n-1)}-\frac{a-1}{x^2(1-2n+n^2)}-1=0\)

 

\(\Leftrightarrow \frac{ax(n-1)-a+1-x^2(n-1)^2}{x^2(n-1)^2}=0\)

 

\(\Leftrightarrow anx-ax-a+1-x^2(n-1)^2=0\)

 

\(\Leftrightarrow -x^2(n-1)^2+xa(n-1)-(a-1)=0\)

 

\(\Leftrightarrow (n-1)^2x^2-a(n-1)x+(a-1)=0\)

 

\(x_{1,2}=\frac{a(n-1)\pm \sqrt{a^2(n-1)^2-(4a-4)(n-1)^2}}{2(n-1)^2}\)

 

\(x_{1,2}=\frac{(a\pm \sqrt{a^2-4a+4})(n-1)}{2(n-1)^2}=\frac{a\pm \left | a-2 \right |}{2(n-1)}\)

 

\(x_{1}=\frac{2a-2}{2(n-1)}=\frac{a-1}{n-1}, a\geqslant 2, n\neq 1\)

 

\(x_{2}=\frac{1}{2(n-1)}, a< 2, n\neq 1\).

 


 

Vi ste ovde: Home Zbirke zadataka Srednja Za II razred Kvadratna jednačina Rešavanje kvadratne jednačine Zadatak 0280