Zadatak 0224

Test: MKsIIJAII_046

 

Reši jednačinu:

\(2\left ( \frac{x^2+1}{x} \right )^2-9\left (\frac{x^2+1}{x}  \right )+10=0\)

Rešenje:


 

Uvođenjem nove promenljive(smena) \( t=\frac{x^2+1}{x} \) data jednačina postaje: 

 

\(2 t^2-9t+10=0\)

 \(t_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{81-80}}{4}\)

 \(t_{1}=\frac{9+1}{4}=\frac{5}{2}\),  \(t_{2}=\frac{9-1}{4}=2\);

 \(\frac{5}{2}=\frac{x^2+1}{x}\)

 \(5x=2x^2+2\)

 \(2x^2-5x+2=0\)

 \(x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25-16}}{4}\)

 \(x_{1}=2\),  \(x_{2}=\frac{1}{2}\)

 

\(2=\frac{x^2+1}{x}\)

 \(2x=x^2+1\)

 \(x^2-2x+1=0\)

 \((x-1)^2=0\)

 \(x-1=0\)

 \(x_{3}=1\).